Расчет трехфазной цепи синусоидального тока.
Схема соединения потребителей, сопротивления фаз, линейное напряжение, вид аварийного режима для каждого варианта заданы в табл. 4.3.
Требуется рассчитать токи в фазах и линиях и их изменение в условиях аварийного режима; мощности (активную, реактивную и полную) и цепи для исходного и аварийного режимов. Начертить электрическую схему цепи и построить совмещенную векторную диаграмму токов и напряжений.
№
Вар. Схема соединения Аварийный режим
3 звезда 220 –5 j 5 5 j Обрыв нейтрали
Дано
UЛ=220 B
Za=-5j=5e-j900
Zb=5=5ej00
Za=5j=5ej900
Составим электрическую схему питания (Рис 3-1)
Рис 3-1
Решение
Пусть угол сдвига фазы А равен нулю, запишем систему фазных напряжений в комплексном виде в алгебраической и показательной формах
EA=EЛ3ej00=2203ej00=127ej00=127+j0 B
EB=EЛ3e-j1200=2203e-j1200=127e-j1200=-63,5-j110,0 B
EC=EЛ3ej1200=2203ej1200=127ej1200=-63,5+j110,0 B
Определим фазные токи и ток в нейтральном проводе
IA=EAZA=127ej005e-j900=25,4ej900=0+j25,4 A
IB=EBZB=127e-j12005ej00=25,4e-j1200=-12,702-j22 A
IC=ECZC=381,05ej12005ej900=25,4ej300=22+j12,702 A
Ток в нейтральном проводе равен алгебраической сумме фазных токов
IN=IA+IB+IC=0+j25,4-12,702-j22+22+j12,702 =
=9,298+j16,105 =18,597ej600 A
Определим активную мощность трёхфазной цепи
PA=IA2RA=25,42*0=0 Bm
PB=IB2RB=25,42*5=3227 Bm
PC=IC2RC=25,42*0=0 Bm
Активная мощность всей цепи
P=PA+PB+PC=0+3227+0=3227 Bm
Определим реактивную мощность трёхфазной цепи
QA=IA2XA=25,42*5=3227 BAp
QB=IB2XB=25,42*0=0 BAp
QC=IC2XC=25,42*5=3227 BAp
Реактивная мощность всей цепи
Q=QA+QB-QC=3227+0-3227=0 BAp
Полная мощность всей цепи
S=P2+Q2=32272+02=3227 BA
Коэффициент мощности для номинального режима
cosφH=PS=32273227=1
Определим токи и напряжения при обрыве нейтрального провода (Рис 3-2)
Рис 3-2
В режиме работы трехфазной цепи без нейтрального провода потенциал в точке "n" сместится, то есть не будет равным нулю
. Найдем это смещение.
Определим проводимости нагрузки во всех фазах в комплексном виде
Ya=1Za=15e-j900=0,2ej90,00=0,0+j0,2 См
Yb=1Zb=15ej00=0,2ej0,00=0,2+j0,0 См
Yc=1Zc=15ej900=0,02e-j90,00=0,0-j0,2 См
Найдем смещение нейтральной точки
E'n=EA*Ya+EB*Yb+EC*YcYa+Yb+Yc=
=127*0,0+j0,2+-63,5-j110,0 *0,2+j0,0++-63,5+j110,0*(0,0-j0,2)0,0+j0,2+0,2+j0,0+0,0-j0,2=
=46,491+j80,526=92,983ej60,00 B
Величина фазных напряжений с учетом смещения нейтральной точки
E'a=EA-E'n=127+j0-(46,491+j80,526)=
=80,526-j80,526=113,880e-j450 B
E'b=EB-E'n=-63,5-j110,0-(46,491+j80,526)=
=-110-j190,526= 220e-j1200 B
E'c=Ec-E'n=-63,5+j110,0-(46,491+j80,526)=
=-110+j29,474=113,880ej165,00 B
Определим линейные токи в трехфазной сети без нулевого провода, которые равны фазным токам
I'a=E'aZa=113,880e-j4505e-j900=22,776ej45,00=16,105-j16,105 A
I'b=E'bZb=220e-j12005ej00=44e-j1200=-22-j38,105 A
I'c=E'cZc=113,880ej165,005ej900=22,776ej75,00=5,895+j22 A
2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
