Расчет термодинамического цикла

Термодинамический цикл, схематично изображенный на v-p-диаграмме, состоит из следующих процессов:
1-2 – изобарное расширение (давление p=const);
2-3 – политропное расширение;
3-4 – изобарное сжатие (давление p=const);
4-1 – изохорное нагревание(объем V=const)/
Рассчитаем значения термодинамических параметров для основных точек цикла с учетом заданных исходных данных.
Точка 1
р1=35 бар=3,5·106 Па
T1=t1+273=210+273=483 K
Удельный объем определяем из уравнения состояния:
v1=RT1p1 (1)
Проверим размерность:
V=Джкг∙К∙КПа=Н∙мкг∙1Нм2=м3кг
v1=287⋅4833,5∙106=0,039606≈0,04 м3/кг,
Точка 2
Так как процесс 1-2 – изобарный, т.е. происходит при постоянном давлении, то:
p2=p1=35 бар=3,5·106 Па
T2=t2+273=900+273=1173 K
Удельный объем по формуле (1):
v2=R∙T2p2=287∙11733,5∙106=0,096186≈0,096 м3/кг,
Точка 3
Уравнение политропного процесса имеет вид:
pvn=const (2)
где n – показатель политропы.
Уравнения, связывающие основные параметры состояния в политропном процессе, имеют вид:
p3p2=v2v3n;T3T2=p3p2n-1n=v2v3n-1 (3)
р3=5 бар=0,5·106 Па
Выразим из формулы (3) удельный объем:
v3=v2∙np2p3 (4)
Подставим числовые значения в формулу (4):
v3=0,096∙1,23,5∙1060,5∙106=0,48681≈0,487 м3/кг
Выразим из формулы (3) температуру:
T3=T2∙p3p2n-1n (5)
Подставим числовые значения в формулу (5):
T3=1173∙0,5∙1063,5∙1061,2-11,2=848,1024≈848 К
Точка 4
Так как процесс 3-4 – изобарный, т.е. происходит при постоянном давлении, то:
p4=p3=5 бар=0,5·106 Па
Так как процесс 4-1 – изохорный, т.е. происходит при постоянном объеме, то:
v4=v1=0,04 м3/кг
Температуру определяем из уравнения состояния:
T4=v4∙p4R (6)
Проверим размерность:
T=м3кг∙ПаДжкг∙К=м3∙К∙Нм2Н∙м=К
T4=0,04∙0,5∙106287=69 К
Результаты вычислений параметров термодинамического состояния в характерных точках цикла занесем в таблицу 1.
Таблица 1 . Параметры термодинамического состояния
Характерные точки
1 2 3 4
P, МПа 3,5 3,5 0,5 0,5
v, м3/кг 0,04 0,096 0,487 0,04
T, К 483 1173 848 69
Рассчитываем энергетические параметры процессов.
Процесс 1-2 изобарное расширение
Изменение внутренней энергии:
∆u=u2-u1=cv∙T2-T1 (7)
∆u=718∙1173-483=495420=495,42 кДж/кг
Изменение энтропии:
∆s=cp∙lnT2T1 (8)
∆s=1005∙ln1173483=891,739711≈0,89 кДж/(кг∙К)
Работа:
l=p∙v2-v1 (9)
l=3,5∙106∙0,096-0,04=198030=198,03 кДж/кг
Количество теплоты:
q=cp∙T2-T1 (10)
q=1005∙1173-483=693450=693,45 кДж/кг
Изменение энтальпии определяем по формуле, справедливой для всех термодинамических провесов при постоянной теплоемкости cp:
∆i=i2-i1=cp∙(T2-T1) (11)
∆i=1005∙(1173-483)=693450=693,45 кДж/кг
Первый закон термодинамики выполняется:
количество теплоты, переданное системе, идет на увеличение его внутренней энергии и совершение газом работы, q=∆u+l=495,42+198,03=693,45
Процесс 2-3 политропное расширение
При показателе политропы n=1,2 и k=1,4 теплоемкость процесса:
cn=cvn-kn-1 (12)
cn=718∙1,4-1,21,2-1=718 Дж/(кг∙К)
Работа газа в адиабатном процессе:
l=Rв∙(T2-T3)n-1 (13)
l=287∙(1173-848)1,2-1≈466,70 кДж/кг
Изменение внутренней энергии:
∆u=cnT3-T2
∆u=718∙848-1173= -233350=-233,35 кДж/кг
Изменение энтропии:
∆s=cnlnT3T2 (14)
∆s=718∙ln8481173=232,94735≈0,23 кДж/(кг·К)
Количество теплоты:
q=cnT3-T2 (15)
q=718∙848-1173=233350≈233,35 кДж/кг
Изменение энтальпии формуле (11):
∆i=cp∙T3-T2=1005∙848-1173=-326625=-326,63 кДж/кг
Процесс 3-4 – изобарное сжатие
Теплота процесса по формуле (10):
q=cp∙T4-T3=1005∙69-848=-782895=-782,9 кДж/кг
Работа сжатия газа по формуле (9):
l=p3∙v4-v3=0,5∙106∙0,04-0,487=-223,57 кДж/кг
Изменение внутренней энергии по формуле (7):
∆u=cv∙T4-T3=718∙69-848=-559322,59≈-559,32 кДж/кг
Изменение энтропии по формуле (8):
∆s=cр∙lnT4T3=1005∙ln69848=-2521,318 ≈-2,52 кДж/(кг∙К)
Изменение энтальпии формуле (11):
∆i=cp∙T4-T3=1005∙69-848=-782895=-782,9 кДж/кг
Процесс 4-1 – изохорное нагревание
Количество теплоты, участвующей в процессе при постоянной теплоемкости, равно изменению внутренней энергии, т