Расчет статически неопределимой системы Исходные данные [σ] = 160 МПа. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по сопротивлению материалов
Расчет статически неопределимой системы Исходные данные [σ] = 160 МПа

Расчет статически неопределимой системы Исходные данные [σ] = 160 МПа .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Расчет статически неопределимой системы Исходные данные: [σ] = 160 МПа; F = 100 кН; A1= 3A2. Заданная схема статически неопределимой системы приведена на рисунке 2.1. Рисунок 2.1 –Заданная схема статически неопределимой системы

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Расчетная схема представлена на рисунке 2.2.
Определяем степень статически неопределимой системы:
, (2.1)

где R – число неизвестных усилий (реакций опор);
У – число уравнений статики.
Составляем уравнение статики:
MA= 0: N1∙ sinα ∙ a - F∙1,8a + N2 ∙ 2a = 0;
N1·sinα+2· N2=1,8F. (2.2)
Из геометрического рисунка определяем зависимость между деформациями элементов статически неопределимой системы.
Получим уравнение совместимости деформации:
∆OBBʹ подобен ∆OCCʹ;
∆BBʹOB=CCʹOC;
∆l1=BBʹsinα;
∆l1a∙sinα=∆l22a;
∆l1=∆l2∙sinα2. (2.3)
Исходную схему статически неопределимой системы изображаем в условном деформированном состоянии согласно принципу возможных перемещений (рисунок 2.3).
Рисунок 2.2 – Расчётная схема статически неопределимой системы
Рисунок 2.3 - Схема системы в условно-деформированном состоянии
Деформации элементов статически неопределимой системы представим через усилия в них с использованием закона Гука в следующем виде:
∆l1=N1∙l1E∙A1=N1∙aE∙3∙A2∙cosα∆l2=N2∙l2E∙A2=N2∙aE∙A2 (2.4)
Подставляем (2.4) в (2.3), получаем:
N1∙ aE ∙ 3A2∙a cosα ∙ = N2∙sinα ∙aE ∙ A2∙2;
N1 = N2∙ 3 ∙ sin2α . (2.5)
Подставляем (2.5) в (2.2), получаем:
N2∙ 3 ∙ sin2α · sinα +2· N2=1,8F
N2=1,8F3∙0,5 ∙ 0,707+ 2= 0,6F. (2.6)
Подставим (2.6) в (2.5), получим:
N1 = 0,6 F ∙ 3 ∙ sin2α = 0.6 ∙ F ∙3 ∙ 0,5 ;
N1 = 0,9 F .
Продольные силы равны:
N1=0,9F,N2=0,6F.
Произведем подбор сечений по принципу допускаемых напряжений, для этого устанавливаем более нагруженный стержень:
σ(1)=0.9 F3A2=0.3FA2σ(2)=0.6 FA2
Выполняем проектировочный расчет по второму стержню:
σmax=σ2=0.6FA2≤σ
A2=0,6Fσ
A2=0,6⋅100⋅103160 = 375 мм2.
Тогда сечение первого стержня равно:
A1= 3⋅375 = 1125 мм2

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу