Расчет статически неопределимой рамы методом перемещений

1. Составим расчетную схему.
2. Определим степень кинематической неопределимости.
Формула для определения степени кинематической неопределимости
nк=nу+nл
nу-число неизвестных угловых перемещений
nл-число неизвестных линейных перемещений
nу=1
nл=3D-2Ш-Cоп
Составим полную шарнирную схему.
D=4 Ш=3 Cоп=5
nл=3*4-2*3-5=1
Таким образом, степень кинематической неопределимости:
nк=1+1=2
3. Составим основную систему метода перемещений.
Вводим во все жесткие узлы связи, препятствующие угловому перемещению, и вводим опорные стержни, которые будут препятствовать линейному перемещению.
4. Составим эквивалентную систему методом перемещений.
Погонные жесткости:
пусть I=14i
Тогда,
I1=3*14=42i I2=2*14=28i
IAK=I18=42i8=5,25i
IKC=I27=28i7=4i
IDB=I17=42i7=6i
IDK=I22=28i2=14i
Приложим постоянную нагрузку.
5. Запишем систему канонических уравнений:
r11*z1+r12*z2+R1F=0r21*z1+r22*z2+R2F=0
6. Построим эпюры от единичных перемещений.
Эпюра от z1
Участок AK
MA=0
MK=3*5,25i=15,75i
Участок KC
MK=4*4i=16i
MC=2*4i=8i
Участок KD
MD=0
MK=3*14i=42i
Эпюра от z2
Участок AK
Ma=0 MK=3*2,25i8=63i32
Участок KC
MK=MC=6*4i7=24i7
Участок DB
MD=0 MB=3*6i7=18i7
7. Строим эпюры от грузовой нагрузки.
Участок AK
MA=0
Mср=q*L216=4*8216=16 кН*м
MK=q*L28=4*828=32 кН*м
Участок DB
MD=0
Mср=5P*L32=5*6*732=6,5625 кН*м
MB=3P*L16=3*6*716=7,875 кН*м
8 . Определим коэффициенты и сводные члены.
Коэффициент r11
r11=15,75i+42i+16i=73,75i
Коэффициент r12=r21
r12=63i32-24i7=-1,4598i
r21=Q1-Q2
Q1=15,75i8 Q2=16i+8i7
r21=15,75i8-16i+8i7=-1,4598i
Коэффициент r22
r22=Q1+Q2+Q3
Q1=63i32*8 Q2=2*24i7*7 Q3=18i7*7
r22=63i32*8+2*24i7*7+18i7*7=1,593i
Коэффициент R1F

R1F=32
Коэффициент R2F


R2F=Q1+Q2
Q1=328+4*82=20
Q2=6,56253,5=1,875
R2F=20+1,875=21,875
9. Построим суммарную эпюру единичных коэффициентов.
Участок AK
MA=0
MK=15,75i+63i32=17,7188i
Участок KC
MK=24i7-16i=-12,5714i
MC=8i-24i7=4,5714i
10. Универсальная проверка единичных коэффициентов.
rss=1n0LMs*MsEJ*dL
rss=142i*17,7188i*82*23*17,7188i+128i*42i*22*23*42i+
+76*28i*12,5714i*12,5714i+4*4i*4i+4,5714i*4,5714i+
+76*42i*4*9i7*9i7+18i7*18i7
rss=19,934i+42i+10,122i+0,367i=72,424i
Проверка:
rij=73,75i-2*1,4598i+1,593i=72,428i
Погрешность в пределах допустимого.
Единичные коэффициенты определены верно.
11. Решим систему канонических уравнений
73,75i*z1-1,4598i*z2+32=0 -1,4598i*z1+1,593i*z2+21,875=0
Выразим из второго уравнения z1
z1=1,593i*z21,4598i+21,8751,4598i
Подставим в первое уравнение
80,4793i*z2+1105,1385-1,4598i*z2+32=0
79,0195i*z2+1137,1385=0
z2=-14,3906i
z1=-1,593*14,39061,4598i+21,8751,4598i=-0,7188i
Проверка:
73,75i*-0,7188i-1,4598i*-14,3906i+32≈0
-1,4598i*-0,7188i+1,593i*-14,3906i+21,875≈0
Решено верно.
12