Расчет сложных электрических цепей постоянного тока
Для цепи, изображенной на рисунке:
1. Составить уравнения для определения токов путем непосредственного применения законов Кирхгофа. Решать систему уравнений не следует.
2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.
3. Построить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, содержащего обе ЭДС.
4. Определить режимы работы источников электроэнергии и составить баланс мощностей.
Значения ЭДС источников и сопротивлений приемников приведены в таблице.
Дано: E1=110 В; E2=150 В; R01=2,7 Ом; R02=0,4 Ом; R1=3 Ом; R2=4 Ом; R3=35 Ом; R4=26 Ом; R5=22 Ом; R6=18 Ом.
Решение
Электрическая цепь имеет Nв=6 ветвей с неизвестными токами и Nу=4 узла. Обозначаем узлы, задаемся направлениями токов в ветвях цепи.
По первому закону Кирхгофа необходимо составить NI=Nу-1=3 уравнения. По второму закону Кирхгофа необходимо составить число уравнений, равное числу независимых контуров: NII=Nв-Nу-1=3.
Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа (направление обхода контуров – против часовой стрелки):
-I1-I2-I3=01I1+I4+I5=02I2-I5+I6=03-R1+R01I1+R3I3+R4I4=-E1A-R4I4+R5I5+R6I6=0BR2+R02I2-R3I3-R6I6=E2C
Произвольно выбираем направление контурных токов.
Составляем систему из NII=3 уравнений по МКТ в общем виде:
RAIA-RABIB-RACIC=EA-RBAIA+RBIB-RBCIC=EB-RCAIA-RCBIB+RCIC=EC
Определяем собственные сопротивления контуров:
RA=R1+R01+R3+R4=3+2,7+35+26=66,7 Ом
RB=R4+R5+R6=26+22+18=66 Ом
RC=R2+R02+R3+R6=4+0,4+35+18=57,4 Ом
Определяем взаимные сопротивления контуров:
RAB=RBA=R4=26 Ом
RAC=RCA=R3=35 Ом
RBC=RCB=R6=18 Ом
Определяем алгебраические суммы ЭДС контуров:
EA=-E1=-110 В
EB=0
EC=E2=150 В
Подставим найденные значения в составленную ранее систему уравнений:
66,7IA-26IB-35IC=-110-26IA+66IB-18IC=0-35IA-18IB+57,4IC=150
Для решения системы уравнений воспользуемся методом Крамера
. Вычисляем главный определитель системы:
Δ=66,7-26-35-2666-18-35-1857,4=66,7∙66∙57,4-26∙-18∙-35-35∙-26∙-18--35∙66∙-35-66,7∙-18∙-18--26∙-26∙57,4=78663,08
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=-110-26-35066-18150-1857,4=-110∙66∙57,4-0∙-18∙-35+150∙-26∙-18-150∙66∙-35--110∙-18∙-18-0∙-26∙57,4=35616
Δ2=66,7-110-35-260-18-3515057,4=66,7∙0∙57,4-26∙150∙-35-35∙-110∙-18--35∙0∙-35-66,7∙150∙-18--26∙-110∙57,4=83126
Δ3=66,7-26-110-26660-35-18150=66,7∙66∙150-26∙-18∙-110-35∙-26∙0--35∙66∙-110-66,7∙-18∙0--26∙-26∙150=253350
По формулам Крамера определяем контурные токи:
IA=Δ1Δ=3561678663,08=0,453 А
IB=Δ2Δ=8312678663,08=1,057 А
IC=Δ3Δ=25335078663,08=3,221 А
Выразим токи в ветвях через контурные токи:
I1=-IA=-0,453 А
I2=IC=3,221 А
I3=IA-IC=0,453-3,221=2,768 А
I4=IA-IB=0,453-1,057=-0,604 А
I5=IB=1,057 А
I6=IB-IC=1,057-3,221=-2,164 А
Токи I1, I4 и I6 получились отрицательными
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
