Расчёт сложной электрической цепи постоянного тока

Составим систему уравнений для определения неизвестных токов используя первый и второй законы Кирхгофа; Для этого выбираем положительные направления токов в ветвях и направления обхода контуров и обозначаем их на схеме (рис. 1).
Записываем уравнения по I закону Кирхгофа для токов в узлах 2 и 3:
уравнение для узла 2:I1 - I2 – I4 = 0.
уравнение для узла 3:I4 - I3 – I5 = 0.
Записываем уравнение по II закону Кирхгофа для контуров I. II и III:
Уравнение для контура I:I1R1 - I2R2 = Е1.
Уравнение для контура II:I2R2 + I4(R5 + R4) + I3R3 = 0
Уравнение для контура III:-I3R3 + I5(R7 + R6) = Е2/(2)
Определим токи в ветвях схемы методом узловых потенциалов;- нумеруем узлы схемы-1, 2, 3;
- за опорный узел принимаем узел 1, φ1=0- определяем проводимости ветвей:g1=1/R1 = 1/3 = 0.333 Cм:g2=1/R2 = 1/3 = 0.333 Cм:g3=1/R3 = 1/1 = 1 Cм:g4=1/(R5 + R4) = 1/(2 + 1) = 0.333 Cм:g5=1/(R7 + R6) = 1/(1 + 2) = 0.333 Cм:Найдём суммарные проводимости ветвей, соединяющих узлы
241935119588600g21= g1+ g2= 0,333 + 0,333 = 0,667 Cм:g31= g3+ g5= 1 + 0,333 = 1,333 Cм:g23= g3 = 0,333 Cм:- составим систему уравнений:
25493687820500φ2(g23+ g21) –φ3 g23= Е1 g1;-φ2g23 + φ3(g32+ g31) = -Е2 g5;- подставим значения
23591981343500φ2(0,333 + 0,667) –φ3·0,333 = 15·0,333;-φ2·0,333 + φ3(0,333 + 1,333) = -20·0,333; - подставим значенияφ2 – 0,333 φ3 = 5;-0,333φ2 + 1,667φ3 = -6,67;Решив полученную систему уравнений методом Крамера с использованием программы Exel, получим:φ2 = 3,929 В;φ3 = -3,216 ВПроверка
3,929 – 0,333· (-3,216) = 5; 5 = 5;-0,333·3,929 + 1,667(-3,216) = -6,67;-6,67 = -6,67система уравнений решена верно.Находим токи в ветвях схемы по закону ома
I1= (-φ2 +Е1)/R1= (-3,93 + 15)/3= 3,69 AI2= (φ2 - φ1)/R2= (-3,93 - 0)/3= 1,31 AI3= (φ3 - φ1)/R3= (-3,216 - 0)/1= -3,216 A
I4= (φ2 – φ3)/(R3+ R4) = (3,93 + -3,216)/(2 + 1) = 2,38 AI5= (φ3 – φ1+ Е2)/(R7+ R6) = (-3,216 – 0 + 20)/(1+2) = 5,595 AПроверка . Проверим выполнение уравнений по I закону Кирхгофа для токов в узлах 2 и 3:
Уравнение для узла 2:I1 - I2 – I4 = 3,69 – 1,31 – 2,38 – 0; 0 = 0.
Уравнение для узла 3:I4 - I3 – I5 = 2,38 – (-3,216) - 5,595 = 0,001; 0,001≈ 0
Проверка выполняется. Токи в ветвях определены верно.
1876358532815100Определим показания амперметра, включенного в ветвь 1, методом эквивалентного генератора:
- разделим схему на две части, границами будут точки а и b, к этим точкам будет подключена ветвь 1