Расчет сложной цепи постоянного тока
1. Для цепи (рис. 1) рассчитать все токи методом контурных токов или узловых потенциалов.
2. Составить баланс мощности и убедиться в правильности полученных результатов.
3. Для контура, содержащего два источника ЭДС и не менее трех сопротивлений, рассчитать и построить на графике потенциальную диаграмму.
4. Определить ток любой ветви методом эквивалентного генератора (результат должен совпадать с результатом, полученным в п. 1).
Дано: E1=50 В; E3=1,25E1=62,5 В; E6=1,5E1=75 В; R1=40 Ом; R2=30 Ом; R3=50 Ом; R4=25 Ом; R5=30 Ом; R6=35 Ом.
Рис. 1
Решение
1. В рассматриваемой схеме четыре узла (y=4) и шесть ветвей с неизвестными токами (b=6); независимых контуров: b-(y-1)=3. Выполним расчет токов методом контурных токов. Зададимся направлениями контурных токов (I11, I22, I33) в независимых контурах схемы. Для определения трех неизвестных контурных токов необходимо составить по второму закону Кирхгофа систему из трех уравнений:
I11R1+R2+R3-I22R2-I33R3=-E3-I11R2+I22R2+R4+R5-I33R5=0-I11R3-I22R5+I33R3+R5+R6=E3+E6
Подставляем в полученную систему значения ЭДС и сопротивлений:
I1140+30+50-30I22-50I33=-62,5-30I11+I2230+25+30-30I33=0-50I11-30I22+I3350+30+35=62,5+75
120I11-30I22-50I33=-62,5-30I11+80I22-30I33=0-50I11-30I22+115I33=137,5
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера. Вычисляем главный определитель системы:
Δ=120-30-50-3080-30-50-30115=120∙80∙115-30∙-30∙-50-50∙-30∙-30--50∙80∙-50-120∙-30∙-30--30∙-30∙115=659000
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=-62,5-30-50080-30137,5-30115=-62,5∙80∙115-0∙-30∙-50+137,5∙-30∙-30-137,5∙80∙-50--62,5∙-30∙-30-0∙-30∙115=153437,5
Δ2=120-62,5-50-300-30-50137,5115=120∙0∙115-30∙137,5∙-50-50∙-62,5∙-30--50∙0∙-50-120∙137,5∙-30--30∙-62,5∙115=391875
Δ3=120-30-62,5-30800-50-30137,5=120∙80∙137,5-30∙-30∙-62,5-50∙-30∙0--50∙80∙-62,5-120∙-30∙0--30∙-30∙137,5=956875
По формулам Крамера определяем контурные токи:
I11=Δ1Δ=153437,5659000=0,233 А
I22=Δ2Δ=391875659000=0,595 А
I33=Δ3Δ=956875659000=1,452 А
Определим токи в ветвях цепи:
I1=I11=0,233 А
I2=-I11+I22=-0,233+0,595=0,362 А
I3=-I11+I33=-0,233+1,452=1,219 А
I4=I22=0,595 А
I5=-I22+I33=-0,595+1,452=0,857 А
I6=I33=1,452 А
2
. Определяем суммарную мощность источников энергии:
ΣPист=E3I3+E6I6=62,5∙1,219+75∙1,452=185,099 Вт
Определяем суммарную мощность потребителей энергии:
ΣPпотр=I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6=0,2332∙40+0,3622∙30+1,2192∙50+0,5952∙25+0,8572∙30+1,4522∙35=185,099 Вт
Баланс мощностей:
ΣPист=ΣPпотр
185,099 Вт=185,099 Вт
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
