РАСЧЕТ СЛОЖНОЙ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА Для заданной цепи (схемы) (рис

1. Определить токи во всех ветвях методом непосредственного использования законов Кирхгофа.
Рис. 1.2. Электрическая схема разветвленной цепи постоянного тока
Определяем количество узлов y в схеме и обозначаем их буквами (y=3), число ветвей в схеме пять b=5. Произвольно направляем и обозначаем ток в каждой ветви (рис. 1.2).
По первому закону Кирхгофа составляем уравнениеnI=y-1=3-1=2
Число уравнений, которое необходимо составить по второму закону Кирхгофа:
nII=b-nI=5-2=3
По законам Кирхгофа составляем систему уравнений
-I1+I2-I4=0для узла aI1+I3-I5=0для узла b-I3R3-I5R5=-E3для I контура-I1R1-I2R2+I3R3=-E2+E3для II контураI2R2+I4R4=E2для III контура
В систему уравнений подставляем численные значения и приводим к виду, удобному для решения на в ПО Mathcad.
-1I1+1I2+0I3-1I4+0I5=01I1+0I2+1I3+0I4-1I5=00I1+0I2-8I3+0I4-18I5=-35-10I1-16I2+8I3+0I4+0I5=-610I1+16I2+0I3+12I4+0I5=96
Решаем полученную систему в ПО Mathcad матричным способом:

Получим следующие результаты:
I1=0,755 А
I2=3,752 А
I3=0,823 А
I4=2,997 А
I5=1,579 А
2. Определить токи в ветвях методом контурных токов.
По методу контурных токов (МКТ) в заданной схеме (рис . 1.3) выделяем смежные контуры и указываем в них направления контурных токов II, III, IIII.
Рис. 1.3. Расчетная схема для МКТ
Запишем систему уравнений в общем виде через контурные токи по МКТ:
IIRI-IIIRI,II-IIIIRI,III=EI-IIRII,I+IIIRII-IIIIRII,III=EII-IIRIII,I-IIIRIII,II+IIIIRIII=EIII
RI=R3+R5=8+18=26Ом
RII=R1+R2+R3=10+16+8=34 Ом
RIII=R2+R4=16+12=28 Ом
RI,II=RII,I=R3=8 Ом
RI,III=RIII,I=0
RII,III=RIII,II=R2=16 Ом
EI=-E3=-35 В
EII=-E2+E3=-96+35=-61 В
EIII=E2=96 В
Подставим в систему уравнений численные значения и приведем ее к виду, удобному для решения на ПО Mathcad:
26II-8III-0IIII=-35-8II+34III-16IIII=-61-0II-16III+28IIII=96
Решаем полученную систему в ПО Mathcad матричным способом:

Получим следующие результаты:
II=-1,579 А
III=-0,755 А
IIII=2,997 А
Определяем действительные токи ветвей:
I1=-III=-III= А
I2=-III+IIII=--0,755+2,997=3,752 А
I3=-II+III=--1,579-0,755=0,823 А
I4=IIII=2,997 А
I5=-II=--1,579=1,579 А
3. Определить токи в ветвях методом наложения.
Изобразим основную (рис. 1.4, а) и дополнительные схемы (см.рис. 1.4, б, в), в последних оставляем по одной эдс , а вторую эдс закорачиваем