Расчёт системы при действии внешней силы

Исходя из рис.1.1 имеем следующее соотношение l2 / l1 = sin30°=0.5;
Рисунок 1.1 – Расчётная схема
По определению:
σ1=N1A1;
σ2=N2A2;
где N1 - растягивающая внутренняя сила в стержне 1;
N2 - растягивающая внутренняя сила в стержне 2;
A1 и A2 - площади поперечных сечений соответственно 1 и 2 стержней.
Уравнения равновесия моментов относительно точки А:
ΣMA=0; N1∙6a∙sin30°+N2∙7a-F∙7a=0; (1.1)
Тогда
N1∙3+N2∙7-F∙7=0; (1.1a)
Представим себе систему в деформированном виде (рисунок 1.2) . Рассмотрим подобные треугольники АСС1 и АВВ1 , откуда
CC1BB1=6a7a ,
т.к. ВВ1 =Δl2 имеем
CC1=67∆l1
(1.2)
Рисунок 1.2 – Система в деформированном виде.
Из рисунка 1.2 видно, что
Δl2CC1=cos90°-30°=0.5;
или CC1=Δl20.5=2Δl2;
Тогда, подставляя это значение в уравнение (1.2), получим уравнение совместности деформаций:
67∆l1=2Δl2
(1.2а)
По закону Гука Δl1=N1l1EA1;
Δl2=N2l2EA2;
Так как из рисунка 1.1 l2l1=sin30°=0.5
или l1 = 2l2 , то
Δl1=N12l2EA1;
Δl2=N2l2EA2;
Подставляя эти значения в уравнение (1.2а) получим
67N12l2EA1=2N2l2EA2
или N2=6N1A27A1
(1.2б)
Подставляя выражение (1.2б) в уравнение (1.1а) получим:
N1∙3+6∙N1A27∙A1∙7-F∙7=0
N1∙3+6∙N1∙8∙10-47∙10-3∙7=560
Решая полученное уравнение относительно N1 получим:
N2 = 53,33кН
Из уравнения (1.2б) N2 = 57.14кН