Расчет ширины спектра отражения однородной волоконной брегговской решетки

Волоконная брэгговская решетка (ВБР) представляет собой участок оптического волокна (ОВ), в сердцевине которого показатель преломления (ПП) периодически изменяется в продольном направлении (рис. 1).
Рис. 1. Волоконная брэгговская решётка
Излучение, распространяющееся по ОВ, представляет собой комбинацию собственных мод световода: направляемых и излучательных. Излучательные моды ОВ формируют непрерывную функцию, а направляемые соответствуют дискретному набору постоянных распространения βm. При отсутствии изменений в показателе преломления, моды распространяются без взаимодействия друг с другом. Поэтому период модуляции показателя преломления выбирается таким образом, чтобы обеспечить необходимое резонансное взаимодействие между выбранными модами световода. Модуляция показателя преломления связывает основную моду ОВ с модой, распространяющейся в обратном направлении. В результате, на дискретной длине волны распространяющееся по ОВ излучение отражается от ВБР .
Коэффициент отражения зависит от глубины модуляции показателя преломления, а центральная длина волны отражения определяется условием Брэгга:
где λВ – длина волны брэгговского резонанса,
neff – эффективный показатель преломления сердцевины волокна для центральной длины волны,
Λ – период брэгговской решётки (период модуляции).
Свет, распространяющийся в сердцевине ОВ, рассеивается каждой гранью решетки. Если условия Брэгга не выполняются, то отраженный от каждой грани решетки свет не попадает в фазу и, в конце концов, затухает. Для длин волн, которые удовлетворяют условию Брэгга, вклады отраженного света от каждой грани решетки складываются и распространяются по волокну в обратном направлении.
Определим период брэгговской решётки:
Одним из важнейших параметров ВБР является величина наведенной модуляции показателя преломления Δn