Расчёт разветвлённой электрической цепи переменного синусоидального тока классическим методом

Так как напряжение Ucd неизвестно расчёт ведем методом эквивалентных преобразований в следующей последовательности.
1. Сначала схему рис. 7 заменяем эквивалентной схемой рис. 8.
В этой схеме:
G2 – активная проводимость ветви 2;
B2 – реактивная проводимость ветви 2;
G3 – активная проводимость ветви 3;
B3 – реактивная проводимость ветви 3;
Определим параметры этой схемы:
G2 = R2/(R22 + X22) = 20/(202 + 502) = 0.0069 Cим
В2 = Х2/(R22 + X22) = 50/(202 + 502) = 0.0172 Cим
G3 = R3/(R32 + X32) = 40/(402 + 202) = 0.02 Cим
В3 = Х3/(R32 + X32) = -20/(402 + 202) = -0.01 Cим
Проводимость В3 имеет емкостной характер
371475-317500
Рис. 8
13042907554595002. Сложив, соответствующим образом, активные и реактивные проводимости получим схему рис. 9.
G23 = G2 + G3 = 0,0069 + 0.02 = 0.0269 Сим
129257328622400В23 = В2 + В3 = 0,0172 + (-0,01) = 0,0072 Сим
13042907554595001304290755459500
Рис. 9
3. От схемы рис. 9 перейдём к схеме рис. 10, в которой
R23 = G23/(G232 + B232) = 0.0269/(0.02692 + .0,007242) = 34.67 Ом
129095528448000Х23 = В23/(G232 + B232) = 0.00724/(0.02692 + .0,007242) = 9,33 Ом
Рис. 10
Полное сопротивление участка cd
Z23 = R232+X232 = 34,672+9,332 = 35,9 ОмОпределяем эквивалентные сопротивления цепи:
RЭ = R1 + R23 = 50 + 34.67 = 84.67 Ом
ХЭ = Х1 + Х23 = -20 + 9,33 = -10,67 Ом
67367782931000ZЭ = RЭ2+XЭ2 = 84,672+10,672 = 85,34 ОмОкончательно получаем схему рис . 11.
Рис. 11
Из схемы рис. 11 находим действующее значение тока I
I1 = U/ZЭ = 200/85,34 = 2,344 А
cos φ= RЭ/ZЭ = 84,67/85,34 = 0,992,, sin φ = XЭ/ZЭ= -10,67/85,34 = -0,125; φ= -7,18º, ток I1 опережает по фазе напряжение U на 7,18º
Определяем токи в ветвях 2 и 3. Для этого предварительно:
- находим напряжение Ucd из схемы рис 10
Ucd = I1Z23 = 2.344 * 35.9 = 84.14 B
- определяем полные сопротивления ветвей 2 и 3:
Z2 = R22+X22 = 202+502 = 53,85 ОмZ3 = R32+X32 = 402+202 = 44,72 ОмI2 = Ucd/Z2 = 84.14/53.85 = 1.562 А
I3 = Ucd/Z3 = 84.14/44.72 = 1.881 А
Проверяем баланс активной и реактивной мощности.
Баланс активной мощности
Активная мощность отдаваемая генератором (источником) в цепь
Pист= UI1 cos φ = 200 * 2,344 * 0,992 = 465,1 Вт
Активная мощность потребляемая приёмниками
имеет РП = I12R1 + I22R2 + I32R3 = 2,3442 *50 + 1,5622 *20 +1,8812 *40;
РП =465,06 Вт
Активная мощность отдаваемая источником практически равна активной мощности потребляемой приёмниками
расхождение составляет (465,06 – 465,1)/465,1 *100 = 0,01%.
Баланс реактивной мощности
Реактивная мощность источника
Qист= UI1 sin φ = 200 * 2,344 * (-0.125) = -58,6 ВАр
Реактивная мощность приёмников
QП = I12X1 + I22X2 + I32X3 = 2,3442 *(-20) + 1,5622 *20 +1,8812 *(-20);
QП ==-58.6 ВАр
Реактивная мощность источника равна реактивной мощности приёмников