Расчет разветвленной цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии

Схема содержит У=4 узлов (1, 2, 3 и 4) и В=6 ветвей (рис.2.2). Таким образом, по первому закону Кирхгофа необходимо составить У-1=3 уравнений, по второму К=В-У+1=6-3+1=3 уравнений для контуров I, II, и III. В соответствии с выбранными на схеме положительными направлениями токов, составляем систему уравнений:
Рис.2.2. Расчетная схема
I1-I3+I6=0-для узла 1-I1-I2+I5=0-для узла 2I2-I4-I6=0-для узла 3-I1R1-I5R5-I3R3=-E1-для контура II2R2+I4R4+I5R5=E2-для контура III3R3-I4R4+I6R6=0-для контура III
Определяем токи методом контурных токов
Обозначаем на схеме контурные токи (I11, I22, I33) в контурах (рис.2.3), направления обхода контуров (например, по часовой стрелке) и составляем уравнения для имеющихся в схеме трех независимых контуров
Рис.2.3 . Расчетная схема к методу контурных токов
Система уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа для контурных токов заданной цепи имеет вид:
I11R1+R3+R5-I22R5-I33R3=-E1-I11R5+I22R2+R4+R5-I33R4=E2-I11R3-I22R4+I33R3+R4+R6=0
После подстановки исходных данных имеем
I112+21+19-19I22-21I33=-80-19I11+I225+16+19-16I33=180-21I11-16I22+I3321+16+16=0
Упрощаем
42I11-19I22-21I33=-80-19I11+37I22-16I33=180-21I11-16I22+53I33=0
Решим систему по методу Крамера (с помощью определителей):
Находим - главный определитель системы как
Находим
∆=42-19-21-1940-16-21-1653=42∙40∙53+-19∙-16∙-21+-19∙-16∙-21--21∙40∙-21--19∙-19∙53--16∙-16∙42=89040-6384-6384-17640-19133-10752=28747
Аналогично находим остальные определители как k - определитель, полученный из определителя заменой столбца с номером k, столбцом правой части системы уравнений
∆1=-80-19-2118037-160-1653=92620
∆2=42-80-21-19180-16-21053=213860
∆3=42-19-80-1937180-21-160=101260
Находим контурные токи
I11=∆1∆=9262028747=3,222 А
I22=∆2∆=21386028747=7,439 А
I33=∆3∆=10126028747=3,522 А
Найдем реальные токи в ветвях по величине и направлению:
I1=-I11=-3,222 A
I2=I22=7,439 A
I3=I33-I11=3,522-3,222=0,3 A
I4=I22-I33=7,439-3,522=3,917 A
I5=I22-I11=7,439-3,222=4,217 A
I6=I33=3,522 A
Отрицательное значение тока I1 указывает на то, что в действительности этот ток будет направлен в противоположную сторону относительно его принятого и обозначенного направления на рис.2.3.
Определение режима работы активных элементов и баланс мощностей
Определим режимы работы источников ЭДС
E1∙I1=80∙-3,222=-257,76 Вт<0 – источник E1 работает в режиме потребителя (т.е