Расчет разветвленной цепи постоянного тока
Для электрической цепи (рис. 1.1) выполнить следующее:
1. Написать уравнения по законам Кирхгофа (решать полученную систему не требуется).
2. Выполнить расчет токов во всех ветвях методом контурных токов.
3. Проверить правильность решения по второму закону Кирхгофа по двум контурам.
4. Составить баланс мощностей.
5. Построить потенциальную диаграмму для внешнего контура.
6. Определить ток в одной из ветвей (по своему выбору) по методу эквивалентного генератора. Определение токов в цепи после размыкания выбранной ветви выполнить методом узловых потенциалов.
Дано: E1=20 В; E3=60 В; E4=60 В; E5=75 В; R1=80 Ом; R2=90 Ом; R3=6 Ом; R4=12 Ом; R5=8 Ом; R6=15 Ом.
Рис. 1.1
Решение
В рассматриваемой схеме (рис. 1.1) четыре узла (y=4) и шесть ветвей с неизвестными токами (b=6). Для определения шести неизвестных необходимо составить по законам Кирхгофа систему из шести уравнений.
По первому закону Кирхгофа следует составить y-1=3 уравнения. По второму закону Кирхгофа следует составить b-(y-1)=3 уравнения для трех независимых контуров. Зададимся направлениями токов, обозначим узлы, определим независимые контуры и направления обхода. Запишем уравнения по законам Кирхгофа:
-I1-I4+I5=01I1-I3+I6=02-I2+I4-I6=03I1R1-I4R4-I6R6=-E1-E4II2R2+I4R4+I5R5=E4+E5II-I2R2+I3R3+I6R6=E3III
2. Определим токи в ветвях методом контурных токов. Зададимся направлениями контурных токов (I11, I22, I33) в независимых контурах схемы (рис. 1.2).
Рис. 1.2
Для определения трех неизвестных контурных токов необходимо составить по второму закону Кирхгофа систему из трех уравнений:
I11R1+R4+R6-I22R4-I33R6=-E1-E4-I11R4+I22R2+R4+R5-I33R2=E4+E5-I11R6-I22R2+I33R2+R3+R6=E3
Подставляем в полученную систему значения ЭДС и сопротивлений:
I1180+12+15-12I22-15I33=-20-60-12I11+I2290+12+8-90I33=60+75-15I11-90I22+I3390+6+15=60
107I11-12I22-15I33=-80-12I11+110I22-90I33=135-15I11-90I22+111I33=60
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера
. Вычисляем главный определитель системы:
Δ=107-12-15-12110-90-15-90111=107∙110∙111-12∙-90∙-15-15∙-12∙-90--15∙110∙-15-107∙-90∙-90--12∙-12∙111=366636
Заменяем коэффициенты при соответствующих неизвестных свободными членами и вычисляем определители ∆1, ∆2 и ∆3:
Δ1=-80-12-15135110-9060-90111=-80∙110∙111+135∙-90∙-15+60∙-12∙-90-60∙110∙-15--80∙-90∙-90-135∙-12∙111=197070
Δ2=107-80-15-12135-90-1560111=107∙135∙111-12∙60∙-15-15∙-80∙-90--15∙135∙-15-107∙60∙-90--12∙-80∙111=1947060
Δ3=107-12-80-12110135-15-9060=107∙110∙60-12∙-90∙-80-15∙-12∙135--15∙110∙-80-107∙-90∙135--12∙-12∙60=1803510
По формулам Крамера определяем контурные токи:
I11=Δ1Δ=197070366636=0,538 А
I22=Δ2Δ=1947060366636=5,311 А
I33=Δ3Δ=1803510366636=4,919 А
Определим токи в ветвях цепи:
I1=I11=0,538 А
I2=I22-I33=5,311-4,919=0,392 А
I3=I33=4,919 А
I4=-I11+I22=-0,538+5,311=4,773 А
I5=I22=5,311 А
I6=-I11+I33=-0,538+4,919=4,382 А
3. Правильность решения проверим по второму закону Кирхгофа по двум контурам: II и III.
I2R2+I4R4+I5R5=E4+E5
0,392∙90+4,773∙12+5,311∙8=60+75
135 В=135 В
-I2R2+I3R3+I6R6=E3
-0,392∙90+4,919∙6+4,382∙15=60
60 В=60 В
3
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
