Расчет простой цепи переменного тока. Рассчитать комплексные значения ЭДС источника

Составим расчетную схему согласно исходных данных (рис.1.2):
Рис.1.2. Расчетная схема
1. Рассчитываем величины реактивных сопротивлений при циклической частоте ω=400 с-1, т.к. заданное напряжение участка равно
u5 = 24sin(400t90).
XC1=1ωC1=1400∙625∙10-6=4 Ом
XC5=1ωC5=1400∙625∙10-6=4 Ом
XL4=ωL4=400∙20·10-3=8 Ом
2. Записываем комплексы сопротивления ветвей:
Z1=-jXC1=-j4=4e-j90° Ом
Z2=R3=3 Ом
Z3=jXL4-jXC5=j8-j4 =j4=4ej90° Ом
3. Найдем комплекс полного сопротивления цепи:
Общее сопротивление разветвленного участка цепи
Zab=Z2∙Z3Z2+Z3=3∙4ej90°3+j4=12ej90°5ej53,13°=2,4ej36,87°=1,92+ j1,44 Ом
Общее сопротивление всей цепи
Z=Z1+Zab=-j4+1,92+ j1,44=1,92-j2,56=3,2e-j53,13° Ом
4 . Найдем токи отдельных участков:
Сначала определяем комплекс действующего значения заданного мгновенного напряжения u5
U5=242e-j90°=16,97e-j90° B
По данному напряжению можем найти ток третьей ветви
I3=U5-jXC5=16,971e-j90°4e-j90°=4,243ej0°=4,243 A
Тогда напряжение между узлами а и b на разветвленном участке составит
Uab=I3·Z3=4,243·4ej90°=16,972ej90°=j16,972 B
Ток второй ветви
I2=UabZ2=16,972ej90°3=5,657ej90°= j5,657 A
Ток на неразветвленном участке через первую ветвь можно найти по первому закону Кирхгофа, например, для узла «а»:
I1=I2+I3=j5,657+4,243=7,071ej53,13° А
5