Расчет последовательного участка электрической цепи

1. Определим мгновенное значение тока:
i=Imsinωt+φi.
Im – амплитуда тока, Im=2I.
I- действующее значение тока,
I=UвnZвn
Определим реактивные сопротивление элементов цепи:
XL1=ωL1=2πfL1=2∙3,14∙50∙9,55∙10-3=3 Ом
XL2=ωL2=2πfL2=2∙3,14∙50∙12,8∙10-3=4 Ом
XC1=1ωС1=12πfС1=12∙3,14∙50∙177∙10-6=18 Ом
Угловая частота ω=2πf=2∙3,14∙50=314 с-1.
Величина сопротивления участка цепи вn:
Zвn=R2+X2=(R2)2+XL1+XL2-XC12=(5)2+3+4-182=25+121=146=12 Ом.
I=UвnZвn=12012=10 А.
Начальная фаза тока φi=φu-φ , где
φu - начальная фаза напряжения,
φ - угол сдвига фазы тока по отношению к фазе напряжения.Угол φ определяем из треугольника сопротивлений (рис.2):
Рисунок 2 . Треугольник сопротивлений.
φ=arctgXL1+XL2-XC1R2=arctg-115=-65°.
φu=φi+φ=25°-65°=-40°.
i=Imsinωt+φi=2∙10∙sin314t+25°=14,1∙sin314t+25° А.
2) Мгновенное значение напряжения источника:
u=Umsinωt+φi.
Um=2U=2∙Zak∙I.
Полное сопротивление цепи:
Zak=R2+X2=(R2)2+XL1+XL2-XC12=(5)2+3+4-182=25+121=146=12 Ом.
Um=2∙12∙10=169,2 В.
u=169,2sin314t-40°.
3) Активная мощность:
P=R2∙I2=U∙I∙cosφ=5∙100=120∙10∙cos-65°=504 Вт.
4) Реактивная мощность:
Q=XL1+XL2-XC1∙I2=U∙I∙sinφ=-11∙100=120∙10∙sin-65°=-1092 ВАр.
5) Полная мощность:
S=U∙I=P2+Q2=120∙10=5042+-10922=1200 ВА.
6) Для построения топографической векторной диаграммы (рис