Расчет переходных процессов в цепях постоянного тока с одним накопителем энергии

Классический метод расчета.
Рассмотрим цепь до коммутации и определим независимое начальное условие – напряжение на конденсаторе:
;
А;
В;
т.к. в ветви с разрыв из-за наличия конденсатора;
Рассмотрим установившийся режим после коммутации и определим принужденные составляющие всех токов и напряжения на конденсаторе:
А;
А;
А;
В;
;
Свободные составляющие записываются в виде:
;
;
;
;
;
;
Тут , , , , и - постоянные интегрирования;
- корень характеристического уравнения для цепи после коммутации;
Характеристическое уравнение цепи:
;
Определяем корень характеристического уравнения при :

:
Подставляем числовые значения:
с-1;
Определяем значения токов при т.е . в момент коммутации:
По законам Кирхгофа для :
;(1)
;(2)
;(3)
;(4)
;(5)
По закону коммутации В;
Тогда из (4), А;
Из (3) получаем, что ;
Подставляем в (1):
;
Подставляем в (2):
;
Тогда, А;
А;
А;
А;
Определяем постоянные интегрирования.
Так как искомые величины определяются как сумма свободной и принужденной составляющих:
;
;
;
;
;
;
То для момента времени :
;
;
;
;
;
Искомые переходные токи и напряжения:
, А;
, А;
, А;
, А;
, А;
, В;
, В;
, В;
, В;
, В;
Проверяем правильность расчета по первому закону Кирхгофа:
;
;
Операторный метод.
Составляем операторную схему замещения с учетом независимого начального условия – напряжения на конденсаторе из схемы до коммутации: В.
Записываем уравнения по законам Кирхгофа:
(1)
;(2)
;(3)
Тут для упрощения расчетов параллельное соединение резисторов и заменяем эквивалентным Ом;
Из (3):;
Из (2):;
Подставляем в (1):
;
;
Подставляем числовые значения:
;
;
;
Для перехода от изображения к оригиналу используем формулу:
;
;
Корни ; ;
Переходим к оригиналам:

, А;
Видим, что все сходится с классическим методом.
2.3