Расчет параллельного участка электрической цепи

1) Определим комплексные сопротивления первой ветви Z1, второй ветви
Z2 и эквивалентное сопротивление цепи Z.
Z1=R1+jXL1=2+j3=22+32ejarctg32=3,6ej56° Ом,
Z2=R2+jXL2-jXC2=4+j5-j5=4=4ej0° Ом,
Z=Z1∙Z2Z1+Z2=3,6ej56°∙4ej0°2+j3+4=14,4ej56°6+j3=14,4ej56°6,7ej27°=2,1ej29° Ом.
2) Принимаем начальную фазу заданной величины φi2=0, тогда I2=8ej0° А.
Комплекс действующего значения входного напряжения
U=Z2∙I2=4ej0°∙8ej0°=32ej0° В.
Действующее значение входного напряжения U = 32 B .
I1=UZ1=32ej0°3,6ej56°=9e-j56° А.
Действующее значение I1 = 9 А.
3) Входной ток I можно определить двумя методами: по закону Ома и по первому закону Кирхгофа. По закону Ома:
I=UZ=32ej0°2,1ej29°=15,2e-j29° А.
По первому закону Кирхгофа:
I=I1+I2=9e-j56°+8ej0°=8+9cos-56°+j9sin-56°=8+5-j7,5=
=13-j7,5=132+-7,52ejarctg-7,513=15,0e-j30° А.
Действующее значение I = 15,0 А.
Сравнение двух методов показывает, что погрешность расчетов – в допустимых пределах.
4) Векторная диаграмма (рис . 5).
Выбираем масштаб тока mI=1 Асм , масштаб напряжения mU=2 Всм . Сначала относительно оси +1 отложим рассчитанные токи I, I1, I2 и убедимся, что и на диаграмме выполняется первый закон Кирхгофа (токи образуют параллелограмм).
Затем рассчитаем комплексные напряжения на каждом элементе, отложим их вектора (для каждой ветви последовательно друг за другом) и убедимся, что выполняется второй закон Кирхгофа.
UR1=R1∙I1=2∙9e-j56°=2∙5-j7,5=10-j15=18e-j56° В;
UL1=jXL1∙I1=j3∙9e-j56°=j3∙5-j7,5=22,5+j15=27ej34° В;
U=UR1+UL1=18e-j56°+27ej34°=10-j15+22,5+j15=
=32,5=32,5ej0° В-из расчета.
UR2=R2∙I2=4∙8ej0°=32=32ej0° В;
UL2=jXL2∙I2=j5∙8ej0°=j40=40ej90° В;
UC2=-jXC2∙I2=-j5∙8ej0°=-j40=40e-j90° В;
U=UR2+UL2+UC2=32ej0°+40ej90°+40e-j90°=32+j40-j40==32ej0° В-из расчета.
Рисунок 5