Расчёт однофазных цепей переменного тока

Вычислим сопротивления индуктивности и емкости для частоты 50 Гц
XC3=-12πfC3=-12*3,14*50*100*10-6=
=0-j31,847=31,847e-j900 Ом
XL1=2πfL2=2*3,14*50*15,9*10-3=0+j5=5ej900 Ом
XL2=2πfL2=2*3,14*50*1000*10-3=0+j314=314ej900 Ом
XL3=2πfL3=2*3,14*50*115*10-3=0+j36,11=36,11ej900 Ом
Запишем сопротивление всех ветвей в комплексном виде в алгебраической и показательной формах (Рис 2-2).
Z1=r1+JXL1=10+j5=11,18ej26,60 Ом
Z2=r2+JXL2=4+j314=314,03ej89,30 Ом
Z3=r3+JXL3-JXC3=100+j36,11-j5=100+j31,11=104,73ej17,30 Ом
Сопротивление параллельных ветвей второй и третьей ветви в комплексном виде в алгебраической и показательной формах
Z23=Z2*Z3Z2+Z3=(r2+JXL2)*(r3+JXL3-JXC3)(r2+JXL2)+(r3+JXL3-JXC3)=
=(4+j314)*(100+j31,11)4+j314+(100+j31,11)=76,242+j50,122=91,242ej33,30 Ом
Рис 2-2 Комплексная схема замещения
Сопротивления Z1, Z23 соединены последовательно (рис 2-3) . Вычислим их эквивалентное сопротивление, и оно будет равно входному сопротивлению всей цепи
ZBX=Z1+Z23=10+j5+76,242+j50,122=
=86,242+j55,122=102,35ej32,60 Ом
Рис. 2-3 Комплексная схема замещения
Комплексное значение тока в неразветвленной части цепи
İ=UZBX=100102,35ej32,60=0,977e-j32,60=0,823-j0,526 А
Падение напряжения на комплексном сопротивлении Z23 и Z1 (рис 2-2)
U23=IZ23=0,977e-j32,60*91,242ej33,30=
=89,143ej0,70=89,135+j1,089 В
U1=IZ1=0,977e-j32,60*11,18ej26,60=
=10,923e-j60=10,863-j1,142 В
Действующее комплексное значение токов проходящего через вторую и третью ветви (Рис 2-2)
I2=U23Z2=89,143ej0,70314,03ej89,30=0,284ej-88,60=0,00695-j0,284 A
İ3=U23Z3=89,143ej0,70104,73ej17,30=0,851e-j16,60=0,816-j0,243 A
2