Расчет неразветвленной линейной цепи переменного тока

Угловая частота равна
ω=2πf=2∙3,14∙50=314 рад/с
Реактивные сопротивления элементов
XL1=ω∙L1=314∙0,03=9,42 Ом
XL2=ω∙L2=314∙0,04=12,56 Ом
Полное сопротивление z последовательной цепи переменного тока:
Z=r1+r22+(XL1+XL2)2
Z=7+52+(9,42+12,56)2=144+483,1204=25,042 Ом
Действующее значение напряжения
U=Um2=3201,41=226,95 B
Амперметр и вольтметр, включенные в цепь, измеряют действующие значения тока в цепи и напряжения на элементах
I=UZ=226,9525,042=9,063 A
Находим закон изменения тока в цепи с учетом начальной нулевой фазы входного напряжения.
Угол φ – угол сдвига по фазе между напряжением, приложенным к цепи, и протекающим током:
φ=arctgXL-XCr=arctg9,42+12,56-07+5=arctg1,83167=61,37°
При φ>0 ток отстает по фазе от приложенного к цепи напряжения. Поэтому цепь носит активно-индуктивный характер.
Тогда закон изменения тока в цепи, где ψi=-φ=-61,37°
i=2∙I∙sin(ωt+ψi)=2∙9,063 ∙sin(314t-61,37°)=12,817sin(314t-61,37°) А
Показание вольтметра соответствует действующему значению напряжения на активном сопротивлении R2 в заданной схеме
UR2=I∙R2=9,063 ∙5=45,315 B
Показания ваттметра соответствуют суммарной мощности на сопротивлениях r1 и r2
P=I2r1+r2=9,0632∙(7+5)=985,656 Вт
Полная мощность источника, ВА,
Sист=UI=226,95∙9,063=2056,848 ВА
Активная мощность источника, Вт,
Pист=UIcosφ=226,95∙9,063∙cos61,37°=985,542 Вт
Реактивная мощность источника, вар,
Qист=UIsinφ=226,95∙9,063∙sin61,37°=1805,362вар
Активная мощность приемников
Pпр=I2r=I2r1+r2=9,0632∙(7+5)=985,656 Вт
Реактивная мощность приемников
Qпр=QL-QC=I2XL-I2XC=9,0632∙9,42+12,56-9,0632·0=1805,393 вар
Полная мощность приемников
Sпр=Pпр2+Qпр2=985,6562+1805,3932=2056,93 ВА
Получили, что Pист≈Pпр, т.е