Расчет неразрезной балки. Для неразрезной балки (рис 17)

Расчет неразрезной балки на действие постоянной нагрузки, показанной на рисунке 18, а, производим, используя уравнения трех моментов. Расчет балки на последовательное загружение пролетов временной равномерно распределенной нагрузкой интенсивностью qв=1,8 Тм выполняем, используя метод фокусов. Принимаем, что жесткость балки для всех пролетов постоянна EI=const.
Построим эпюры изгибающих моментов и поперечных сил на действие постоянной нагрузки (рисунок 18, б).
Степень статической неопределимости для заданной балки определяем по формуле.
n=Cоп-3=5-3=2
Записываем уравнение трех моментов для опор 1 и 2
M0l1+2M1l1+l2+M2l2=-6EIφ1,10+φ1,20M1l2+2M2l2+l3+M3l3=-6EIφ2,20+φ2,3
где M0=0 – момент на левой опоре (отсутствует по условию задачи);
M1 и M2 – неизвестные величины (подлежат определению);
M3 – момент на правой опоре от силы P1 на консоли.
M3=-P1c=-10∙2=-20 Т∙м
Углы поворота по приложению А.
φ1,10=q1l1324EI=1∙6324EI=9EI
φ1,20=P2l22uv1+v6EI
где
u=l2-bl2=11-211=911; v=bl2=211
Получим
φ1,20=P2l22uv1+v6EI=14∙112∙911∙211∙1+2116EI≈49,636EI
φ2,20=P2l22uv1+u6EI=14∙112∙911∙211∙1+9116EI≈76,363EI
φ2,3=q2l3324EI=0,2∙8324EI=19,2EI
Получаем систему уравнений
2M1∙6+11+M2∙11=-6EI∙9EI+49,636EIM1∙11+2M2∙11+8-20∙8=-6EI∙76,363EI+19,2EI
Или
34M1+11M2=-351,8211M1+38M2=-414,38
Решаем полученную систему уравнений методом Крамера.
Представим систему в виде
AM=B
Где
A=34111138, I=M1M2, B=-351,82-414,38
Определители
∆=34111138=34∙38-11∙11=1171
∆1=-351,8211-414,3838=-351,82∙38--414,38∙11≈-8821,9
∆2=34-351,8211-414,38=34∙-414,38-11∙-351,82≈-10185
Откуда
M1=∆1∆=-8821,91171≈-7,534 Т∙м
M2=∆2∆=-101851171≈-8,698 Т∙м
Так как моменты M1 и M2 получились отрицательными, то их направление необходимо изменить на противоположное.
Построение окончательных (расчетных) эпюр изгибающих моментов.
Окончательные эпюры M и Q для неразрезной балки строим, рассматривая каждый пролет в отдельности как простые однопролетные балки основной системы, загруженные местной нагрузкой и опорными моментами.
Рисунок 18 – Расчет эпюр для постоянной нагрузки
Участок 0-1 (рис. 18, в): 0≤x≤l1
Опорные реакции равны
M1=-R0l1+q1l122-M1=0
R0=q1l122-M1l1=1,0∙622-7,5346≈1,744 Т
M0=R1'l1-q1l122-M1=0
R1'=q1l122+M1l1=1,0∙622+7,5346≈4,256 Т
Проверка
Y=R0+R1'-q1l1=1,744+4,256-1,0∙6=0
Эпюры
Q1x=R0-q1x
Q10=R0=1,744 Т
Q1l1=R0-q1l1=1,744-1,0∙6=-4,256 Т
M1x=R0x-q1x22
M10=0
M1l1=R0l1-q1l122=1,744∙6-1,0∙622=-7,533 Т∙м
Участок 1-2 (рис . 18, г): 0≤x≤l2
Опорные реакции равны
M2=-R1''l2+P2b+M1-M2=0
R1''=P2b+M1-M2l2=14∙2+7,534-8,69711≈2,440 Т
M1=R2'l2-P2l2-b+M1-M2=0
R2'=P2l2-b-M1+M2l2=14∙11-2-7,534+8,69711≈11,560 Т
Проверка
Y=R1''+R2'-P2=2,440+11,560-14=0
Эпюры 0≤x≤l2-b
Q2x=R1''
Q20=Q2l2-b=R1''=2,440 Т
M2x=R1''x-M1
M20=-M1=-7,534 Т∙м
M2l2-b=R1''l2-b-M1=2,440∙11-2-7,534=14,42 Т∙м
Эпюры l2-b≤x≤l2
Q2x=R1''-P2
Q20=Q2l2-b=R1''-P=2,440-14=-11,560 Т
M2x=R1''x-P2x-l2+b-M1
M2l2-b=R1''l2-b-M1=2,440∙11-2-7,534=14,42 Т∙м
M2l2=R1''l2-P2b-M1=2,440∙11-14∙2-7,534=-8,698 Т∙м
Участок 2-3 (рис. 19, в): 0≤x≤l3+c
Опорные реакции равны
M3=-R2''l3+q2l322-P1c+M2=0
R2''=q2l322-P1c+M2l3=0,9∙822-10∙2+8,6978≈2,187 Т
M2=R3l3-q2l322-P1l3+c+M2=0
R3=q2l322+P1l3+c-M2l3=0,9∙822+10∙8+2-8,6978≈15,012 Т
Проверка
Y=R2''+R3-q2l3-P1=2,187+15,012-0,9∙8-10=0
Эпюры 0≤x≤l3
Q3x=R2''-q2x
Q30=R2''=2,187 Т
Q3l3=R2''-q2l3=2,187-0,9∙8=-5,013 Т
Рисунок 19 – Расчет эпюр для постоянной нагрузки
M3x=R2''x-q2x22-M2
M30=-M2=-8,698 Т∙м
M3l3=R2''l3-q2l322-M2=2,187∙8-0,9∙822-8,698=-20 Т∙м
Эпюры l3≤x≤l3+c
Q3x=R2''-q2l3+R3
Q3l3=Q3l3+c=R2''-q2l3+R3=2,187-0,9∙8+15,012=10 Т
M3x=R2''x-q2l322+R3x-l3-M2
M3l3=R2''l3-q2l322-M2=2,187∙8-0,9∙822-8,698=-20 Т∙м
M3l3+c=0 Т∙м
Эпюры M и Q для неразрезной балки от действия постоянной нагрузки приведены на рисунке 20.
Рисунок 20 – Эпюры M и Q для неразрезной балки
По ординатам Q определяем опорные реакции
R0=1,744 Т; R1=R1'+R1''=4,256+2,440=6,696 Т
R2=R2'+R2''=11,560+2,187=13,747 Т; R3=15,013 Т
Рассчитываем неразрезную балку с помощью метода фокусов на последовательное загружение пролетов и консоли временной нагрузкой qв=1,8 тм с размерами указанными на рисунке 21.
Левые фокусные отношения
k1=∞;k2=2+l1l22-1k1=2+611∙2≈3,091
k3=2+l2l32-1k2=2+118∙2-13,091≈4,305
Правые фокусные отношения
k3'=∞;k2'=2+l3l22-1k3'=2+811∙2≈3,455
k1'=2+l2l12-1k2'=2+116∙2-13,455≈5,136
Расчет балки на нагрузку в первом пролете.
Определяем опорные нагрузки
M0=0
В соответствии с приложением А
M1=-qвl124k1'=-1,8∙624∙5,136≈-3,154 Т∙м
Так как момент M1 получился отрицательным, то его направление необходимо изменить на противоположное.
После определения опорных моментов строим эпюру M так же, как и при расчете неразрезной балки от действия постоянной нагрузки.
Участок 0-1 (рис