Расчет на устойчивость сжатого стержня

Определяем площадь сечения.
Сечение можно условно разбить на 5-ть одинаковых квадратов размером: а х а, поэтому А = 5·а2.
2. Выражаем величину «а» через площадь А.
а = А/5 = 0,447·А
3. Находим минимальный момент инерции сечения.
Так как сечение имеет две оси симметрии, то: Jx = Jy = Jmin = Jmax = J. Поэтому нет необходимости специально выделять Jmin и imin.
При подсчете считаем, что сечение условно разбито на два квадрата, центры тяжестей которых расположены на оси Ох и вертикального прямоугольника с центром тяжести в начале координат (точка О), тогда:
J = 2·(a·a3/12) + a·(3a)3/12 = 2,333·a4.
4. Определяем минимальный радиус инерции сечения.
i = J/A = 2,333·a4 /5·a2 = 0,683·a = 0,683·0,447·А = 0,305·А
5 . Выражаем гибкость стержня через площадь А.
λ = μ·l/i, здесь для заданного вида закрепления концов стержня μ = 1.
λ = 1·300/0,305·А = 983,6/А.
1- ое приближение
а) вычисляем площадь сечения, приняв коэффициент продольного изгиба φ1 = 0,25.
Из условия устойчивости на продольное сжатие находим:
А1 = F/φ1·R = 140·103/(0,25·210·106) = 26,67·10-4 м2 = 26,67 см2.
б) определяем гибкость при полученном значении А1
λ = 983,6/26,67 = 190,47
в) определяем по таблице, приложение 8 при помощи линейного интерполирования коэффициент φ для этой гибкости, для материала сталь - марки Ст.3
при λ = 190, φ = 0,21
при λ = 200, φ = 0,19
φ*1 = 0,21 - (0,21 - 0,19 )·0,47/10 = 0,209, имеем значительное различие