Расчет на изгиб с кручением.
Дано:
Схема 3 по рис.4.14; N= 50 кВт; n = 1000 об/мин; l1= 0,6 м; l2 = 1,0 м; l3 = 0,8 м;
D1 = 0,4 м; D2 = 0,25 м; α = 60º; теория прочности - 2.
Требуется:
1) определить крутящие моменты по заданной мощности и числу оборотов, построить эпюру крутящих моментов;
2) определить силы, изгибающие вал в горизонтальной и вертикальной плоскостях (давление на вал со стороны ременной передачи принять равным сумме натяжений набегающей и сбегающей ветвей), построить эпюры изгибающих моментов от горизонтальных и вертикальных сил;
3) построить эпюру суммарных изгибающих моментов.
4) найти опасное сечение, определить диаметр вала, пользуясь указанной теорией прочности;
5) определить относительные углы закручивания участков вала;
6) определить углы поворота в градусах шестерен относительно шкива и построить эпюру углов поворота поперечных сечений относительно шкива.
Примечание.
1) допускаемое напряжение принять [σ]= 70 МПа;
2) вес шкива, шестерен и вала не учитывать;
3) найденный диаметр вала округлить до стандартного значения.
22860020510500
Решение
Определим вращающие моменты на шкивах:
2. Разбиваем вал на участки и определяем крутящие моменты.
МК1 = 0, МК2 = М1 = 4,78 кН·м, МК3 = М1 - М2 = 4,78 - 2,39 = 2,39 кН·м,
МК4 = М1 - М2 = 4,78 - 2,39 = 2,39 кН·м, по полученным результатам строим эпюру крутящих моментов (рис.3, б).
3. Определяем силы, действующие на вал.
Р1 = 6·М1/D1 = 6·4,78/0,4 = 71,70 кН,
Р2 = 2·М2/D2 = 2·2,39/0,25 = 9,56 кН.
Р1У = - Р1·sinα = - 71,70·sin60º = - 62,09 кН.
Р1Z = Р1·cosα = 71,70·cos60º = 35,85 кН.
Р2У = 0, Р2Z = - Р2 = - 9,56 кН.
Составляем последовательно расчетные схемы в вертикальной и горизонтальной плоскостях, находим опорные реакции и строим эпюры изгибающих моментов в этих плоскостях
Вертикальная плоскость XАY (рис.3,в).
Составляем уравнения равновесия:
Обозначим сумму длин: l = l1 + l2 + l3 = 0,6 + 1,0 + 0,8 = 2,4м.
ΣМА = 0, YB·l - Р1У·l1 = 0, (1)
ΣМB = 0, - YA·l + Р1У·(l2 + l3) = 0, (2). Из уравнения (1), находим:
YB = Р1У·l1/l = 62,09·0,6/2,4= 15,52 кН
. Из уравнения (2), получаем:
YA = Р1У·(l2 + l3)/l = 62,09·(1,0 + 0,8)/2,4 = 46,57 кН.
Проверка: ΣFiY = YA + YB - Р1У = 46,57 + 15,52 - 62,09 = 62,09- 62,09 = 0, следовательно опорные реакции определены - правильно.
Изгибающие моменты в характерных сечениях равны:
МА = МЕ = МВ = 0, МС = YA· l1 = 46,57·0,6 = 27,94 кН·м;
МD = YB· l3 = 15,52·0,8 = 12,42 кН·м. Эпюра МZ изображена на рис.3,г).
Горизонтальная плоскость XАZ (рис.3,д).
Составляем уравнения равновесия:
ΣМА = 0, Р1Z·l1 + ZB·l - Р2Z·(l1 + l2) - Р2Z·(l1 + l) = 0, (3)
ΣМB = 0, ZA·l - Р1Z·(l2 + l3) + Р2Z·l3 - Р2Z·l1= 0, (4). Из уравнения (3), находим:
ZB = [Р2Z·(l1 + l2) + Р2Z·(l1 + l) - Р1Z·l1]/l = [9,56·(06 + 1,0) + 9,56·(0,6 + 2,4) -35,85·0,6]/2,4= = 9,36 кН.
Из уравнения (4), получаем:
ZA = [Р1Z·(l2 + l3) - Р2Z·l3 + Р2Z·l1]/l = [35,85·(1,0+0,8) - 9,56·0,8 + 9,56·0,6]/2,4 = 26,09 кН.
Проверка:
ΣFiZ = Р1Z + ZB - ZA - 2·Р2Z = 35,85 + 9,36 - 26,09 - 2·9,56 = 45,21 - 45,21 = 0, следовательно опорные реакции определены - правильно.
Изгибающие моменты в характерных сечениях равны:
МА = МЕ = 0, МС = - ZA·l1 = - 26,09·0,6 = - 15,65 кН·м;
МD = - ZA·(l1 + l2) + Р1Z·l2 = - 26,09·(0,6 + 1,0) + 35,85·1,0 = - 5,89 кН·м;
МВ = - Р2Z· l1 = - 9,56·0,6 = - 5,74 кН·м
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
