Расчет линейных электрических цепей при несинусоидальном напряжении

Для нулевой гармоники ω=0, индуктивное сопротивление равно нулю XL1=ωL1=0, емкостные бесконечности XC3=1ωC3=∞.
Эквивалентное сопротивление цепи:
Zэкв0=R1+R2=240+223=463 Ом
Значение ЭДС:
E0=E1∙0,5=188∙0,5=94 В
Ток в цепи:
I10=I20=E0Zэкв0=94463=0,203 А
I30=0
2) Расчет для первой гармоники выполнен в задаче 2.
I11=0,521e-j17,834°=0,496-j0,159 А
I21=0,25e-j32,608°=0,211-j0,135 А
I31=0,286e-j4,924°=0,285-j0,025 А
3) Расчет для третьей гармоники:
Реактивные сопротивления индуктивного и емкостного элементов:
XL13=3ω∙L1=3∙314,159∙439∙10-3=413,748 Ом
XC33=13ω∙C3=13∙314,159∙35,07∙10-6=30,255 Ом
Определяем комплексные полные сопротивления ветвей цепи:
Z13=R1+jXL13=240+j413,748=478,317ej59,884° Ом
Z23=R2=223 Ом
Z33=R3-jXC33=173-j30,255=175,626e-j9,92° Ом
Комплексные сопротивления Z23 и Z33 соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление:
Z233=Z23∙Z33Z23+Z33=223 ∙175,626e-j9,92°223+173-j30,255=39164,507e-j9,92°396-j30,255=39164,507e-j9,92°397,154e-j4,369°=98,613e-j5,551°=98,15-j9,539 Ом
Комплексные сопротивления Z13 и Z233 соединены последовательно, их эквивалентное сопротивление (эквивалентное комплексное сопротивление цепи):
Zэкв3=Z13+Z233=240+j413,748+98,15-j9,539=338,15+j404,209=527,002ej50,085° Ом
Значение ЭДС:
E3=E1∙0,7=188∙0,7=131,6 В
Определим комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I13=E3Zэкв3=131,6527,002ej50,085°=0,25e-j50,085°=0,16-j0,192 А
Комплексное действующее значения напряжения на участке с параллельными ветвями:
U233=I13∙Z233=0,25e-j50,085°∙98,613e-j5,551°=24,625e-j55,636°=13,9-j20,327 В
Комплексные действующее значения токов в параллельных ветвях:
I23=U233Z23=24,625e-j55,636°223=0,11e-j55,636°=0,062-j0,091 А
I33=U233Z33=24,625e-j55,636°175,626e-j9,92°=0,14e-j45,716°=0,098-j0,1 А
Действующие значения токов в цепи:
I1=I102+I122+I132=0,2032+0,5212+0,252=0,612 А
I2=I102+I122+I132=0,2032+0,252+0,112=0,341 А
I3=I102+I122+I132=02+0,2862+0,142=0,318 А
Мгновенные значения токов:
i11=I1m1sinωt+ψ11=0,5212sin314,159t-17,834°=0,736sin314,159t-17,834° А
i21=I2m1sinωt+ψ21=0,252sin314,159t-32,608°=0,354sin314,159t-32,608° А
i31=I3m1sinωt+ψ31=0,2862sin314,159t-4,924°=0,404sin314,159t-4,924° А
i13=I1m3sin3ωt+ψ13=0,252sin3∙314,159t-50,085°=0,353sin942,478t-50,085° А
i23=I2m3sin3ωt+ψ23=0,112sin3∙314,159t-55,636°=0,156sin942,478t-55,636° А
i33=I3m3sin3ωt+ψ33=0,142sin3∙314,159t-45,716°=0,198sin942,478t-45,716° А
Строим графики токов в ветвях