Расчет линейных электрических цепей постоянного тока

1) Задаем стрелками положительные направления токов в ветвях схемы, обозначаем узлы (рис. 1.2).
Рис. 1.2
В рассматриваемой схеме четыре узла (у=4) и шесть ветвей (b=6). По первому закону Кирхгофа следует составить (у-1=3) уравнения: По второму закону Кирхгофа следует составить [b-(y-1)=3] уравнения для трех контуров. Составляем систему уравнений:
-I1+I5+I6=0aI1-I2-I3=0bI2-I4-I5=0cR1I1+R2I2+R5I5=E1+E21-R2I2+R3I3-R4I4=-E2+E32R4I4-R5I5+R6I6=03
Выполним расчет методом контурных токов. Задаем стрелками положительные направления контурных токов (I11, I22, I33) в контурах схемы (рис . 1.3).
Рис. 1.3
Составляем систему уравнений по методу контурных токов в общем виде:
R11I11-R12I22-R13I33=E11-R21I11+R22I22-R23I33=E22-R31I11-R32I22+R33I33=E33
Определяем суммарные сопротивления контуров, взаимные сопротивления контуров и алгебраические суммы ЭДС контуров:
R11=R1+R2+R5=7+20+9=36 Ом
R22=R2+R3+R4=20+11+13=44 Ом
R33=R4+R5+R6=13+9+2=24 Ом
R12=R21=R2=20 Ом
R13=R31=R5=9 Ом
R23=R32=R4=13 Ом
E11=E1+E2=29+28=57 В
E22=-E2+E3=-28+24=-4 В
E33=0
Подставим найденные значения в систему уравнений:
36I11-20I22-9I33=57-20I11+44I22-13I33=-4-9I11-13I22+24I33=0
Для решения системы линейных уравнений воспользуемся методом Крамера