Расчет линейных электрических цепей постоянного тока
Для электрической цепи, показанной на рисунке 1.1, составить систему уравнений, необходимых для определения токов по первому и второму законам Кирхгофа, определить токи во всех ветвях, пользуясь любым известным методом расчета электрических цепей постоянного тока.
Правильность решения задачи проверить, составив уравнение баланса мощности.
Исходные данные приведены в таблице 1.1.
Рисунок 1.1 – Заданная схема цепи
Таблица 1.1 – Параметры цепи
E1
E2
E3
R1
R2
R3
R4
R5
R6
В Ом
21 33 12 5 20 20 6 10 9
Решение
Преобразуем треугольник сопротивлений R4,R5,R6 в звезду сопротивлений R45,R56,R64, предварительно указав условные положительные направления токов в цепи (рис. 2).
Рисунок 1.2 – Эквивалентное преобразование треугольника сопротивлений в звезду сопротивлений
R45=R4*R5R4+R5+R6=6*106+10+9=2,4 Ом
R56=R5*R6R4+R5+R6=10*96+10+9=3,6 Ом
R64=R6*R4R4+R5+R6=9*66+10+9=2,16 Ом
После преобразования электрическая цепь примет вид (рис. 1.3). В непреобразованной части электрической цепи направления токов не изменятся.
Расчет токов в ветвях будем выполнять с применением законов Кирхгофа.
Рисунок 1.3 – Схема цепи для расчета методом законов Кирхгофа
В полученной электрической цепи 2 узла, 3 ветви, 2 независимых контура, следовательно, в цепи протекает три тока (по количеству ветвей) и необходимо составить систему трех уравнений, из которых по I закону Кирхгофа – одно уравнение (на 1 меньше, чем узлов в схеме электрической цепи) и два уравнения – по II закону Кирхгофа:
для узла aдля конура IKдля конура IIK--I1+I2-I3=0I1*R56+R1+I3*R3+R45=E1-E3-I2*R2+R64-I3*R3+R45=E3-E2
Подставим в полученную систему уравнений известные значения ЭДС и сопротивлений:
-I1+I2-I3=0-I1*3,6+5+I3*20+2,4=21-12-I2*20+2,16-I3*20+2,4=12-33
-I1+I2-I3=0-I1*8,6+I3*22,4=9-I2*22,16-I3*22,4=-21⟹-1*I1+1*I2+-1*I3=0-8,6*I1+0*I2+22,4*I3=90*I1+-22,16*I2+-22,4*I3=-21
Систему решаем методом Крамера (метод определителей третьего порядка).
Метод Крамера применяется для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), в которых число неизвестных переменных равно числу уравнений и определитель основной матрицы отличен от нуля.
Вычисляем определитель основной матрицы системы:
∆=-11-1-8,6022,40-22,16-22,4=-879,6
Вычисляем дополнительные определители порядков матрицы системы:
∆1=-10-1-8,6922,40-21-22,4=-69,36
∆2=01-19022,4-21-22,16-22,4=-449,4
∆3=-110-8,6090-22,16-21=-380,04
Находим неизвестные токи:
I1=∆1∆=-69,36-879,6=0,079 А
I2=∆2∆=-449,4-879,6=0,511 А
I3=∆3∆=-380,04-879,6=0,432 А
Переходим к схеме на до преобразования треугольника сопротивлений в звезду (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
