Расчет линейных электрических цепей однофазного синусоидального тока
На рисунке 2.1 представлена сложная электрическая цепь однофазного синусоидального тока. Частота питающей сети 50 Гц. Определить токи, напряжения, мощности на всех участках цепи. Построить в масштабе векторные диаграммы токов и напряжений. Правильность решения проверить, составив уравнения баланса активной, реактивной, полной мощностей.
Таблица 2
Вар Рис E,
В R1,
Ом R2,
Ом R3,
Ом C1,
мкФ C2,
мкФ C3,
мкФ L1,
мГн
L2,
мГн
L3,
мГн
41 2.1 110 145 147 177 25,05 – 38,27 – 444 –
Рис. 2.1
Решение
Указываем на схеме положительные направления токов.
Угловая частота переменного тока:
ω=2πf=2∙π∙50=314,159 радс
Определяем сопротивления реактивных элементов:
XC1=1ωC1=1314,159∙25,05∙10-6=127,07 Ом
XL2=ωL2=314,159∙444∙10-3=139,487 Ом
XC3=1ωC3=1314,159∙38,27∙10-6=83,175 Ом
Определяем полные комплексные сопротивления участков цепи:
Z1=R1-jXC1=145-j127,07=192,8e-j41,229° Ом
Z2=R2-jXC2=147+j139,487=202,646ej43,498° Ом
Z3=R3-jXC3=177-j83,175=195,569e-j25,169° Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление участка цепи с параллельным соединением сопротивлений Z2 и Z3:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=202,646ej43,498°∙195,569e-j25,169°147+j139,487+177-j83,175=39631,246ej18,328°324+j56,312=39631,246ej18,328°328,857ej9,86°=120,512ej8,469°=119,198+j17,747 Ом
Эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи:Zэкв=Z1+Z23=145-j127,07+119,198+j17,747=264,198-j109,322=285,923e-j22,479° Ом
Комплексное действующее значение тока в неразветвленной части цепи:
I1=EZэкв=110285,923e-j22,479°=0,385ej22,479°=0,355+j0,147 А
Определяем комплексное действующее значение напряжения на параллельных участках с Z2 и Z3:
U23=I1∙Z23=0,385ej22,479°∙120,512ej8,469°=46,363ej30,948°=39,763+j23,843 В
Комплексные действующее значения токов в параллельных ветвях:
I2=U23Z2=46,363ej30,948°202,646ej43,498°=0,229e-j12,55°=0,223-j0,05 А
I3=U23Z3=46,363ej30,948°195,569e-j25,169°=0,237ej56,117°=0,132+j0,197 А
Комплексное действующее значение напряжения на участке с Z1:
U1=I1∙Z1=0,385ej22,479°∙192,8e-j41,229°=74,174e-j18,75°=70,237-j23,843 В
Полная комплексная мощность источника энергии:
Sи=EI*1=110∙0,385e-j22,479°=42,319e-j22,479°=39,104-j16,181 ВА
Полная, активная и реактивная мощность мощности источника энергии:
Sи=Sист=42,319e-j22,479°=42,319 ВА
Pи=ReSист=Re39,104-j16,181=39,104 Вт
Qи=ImSист=Im39,104-j16,181=-16,181 вар
Полная комплексная мощность участка с Z1:
S1=U1I*1=74,174e-j18,75°∙0,385e-j22,479°=28,536e-j41,229°=21,461-j18,807 ВА
Полная, активная и реактивная мощность мощности участка с Z1:
S1=S1=28,536e-j41,229°=28,536 ВА
P1=ReS1=Re21,461-j18,807=21,461 Вт
Q1=ImS1=Im21,461-j18,807=-18,807 вар
Полная комплексная мощность участка с Z2:
S2=U23I*2=46,363ej30,948°∙0,229ej12,55°=10,607ej43,498°=7,695+j7,301 ВА
Полная, активная и реактивная мощность мощности участка с Z2:
S2=S2=10,607ej43,498°=10,607 ВА
P2=ReS2=Re7,695+j7,301=7,695 Вт
Q2=ImS2=Im7,695+j7,301=7,301 вар
Полная комплексная мощность участка с Z3:
S3=U23I*3=46,363ej30,948°∙0,237e-j56,117°=10,991e-j25,169°=9,948-j4,675 ВА
Полная, активная и реактивная мощность мощности участка с Z3:
S3=S3=10,991e-j25,169°=10,991 ВА
P3=ReS3=Re9,948-j4,675=9,948 Вт
Q3=ImS3=Im9,948-j4,675=-4,675 вар
Уравнения баланса активной, реактивной мощностей:
Pи=P1+P2+P3
39,104=21,461+10,607+9,948
39,104 Вт=39,104 Вт
Qи=Q1+Q2+Q3
-16,181=-18,807+7,301-4,675
-16,181 вар=-16,181 вар
Для построения векторной диаграммы вычислим напряжения на всех элементах цепи:
UC1=I1∙-jXC1=0,385ej22,479°∙-j127,07=0,385ej22,479°∙127,07e-j90°=48,886e-j67,521°=18,692-j45,172 В
UR1=I1∙R1=0,385ej22,479°∙145=55,784ej22,479°=51,546+j21,329 В
UR2=I2∙R2=0,229e-j12,55°∙147=33,632e-j12,55°=32,828-j7,308 В
UL2=I2∙jXL2=0,229e-j12,55°∙j139,487=0,229e-j12,55°∙139,487ej90°=31,913ej77,45°=6,934+j31,151 В
UC3=I3∙-jXC3=0,237ej56,117°∙-j83,175=0,237ej56,117°∙83,175e-j90°=19,718e-j33,883°=16,37-j10,993 В
UR3=I3∙R3=0,237ej56,117°∙177=41,961ej56,117°=23,393+j34,835 В
Строим диаграмму (рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
