Расчет линейных электрических цепей однофазного синусоидального тока
На рисунке 2.1 представлена сложная электрическая цепь однофазного синусоидального тока.
Частота питающей сети 50 Гц.
Параметры цепи указаны в таблице 2.1. Определить токи, напряжения, мощности на всех участках цепи.
Построить в масштабе векторные диаграммы токов и напряжений.
Правильность решения проверить, составив уравнения баланса активной, реактивной, полной мощностей.
Рисунок 2.1 – Заданная схема цепи
Таблица 2.1 – Параметры цепи
E
R1
R2
R3
C3
L1
f
В Ом мкФ мГн Гц
130 149 112 137 38,45 560 50
Решение
1. Определяем реактивные сопротивления отдельных элементов цепи.
Индуктивное сопротивление катушки индуктивности L1:
L1=560 мГн=560*10-3 Гн
XL1=2*π*f*L1=2*3,14159*50*560*10-3=175,929
XL1=175,929 Ом
Емкостное сопротивление конденсатора C3:
C3=38,45 мкФ=38,45*10-6 Ф
XC3=12*π*f*C3=12*3,14159*50*38,45*10-6=82,785
XC3=82,785 Ом
Рисунок 2.2 –Схема для расчета цепи в комплексной форме
2. Запишем комплексы сопротивлений участков цепи:
Z1=R1+j*XL1=149+j*175,929=230,547*ej*49,7°
Z1=149+j*175,929=230,547*ej*49,7° Ом
Z2=R2=112+j*0=112*ej*0°
Z2=R2=112=112*ej*0° Ом
Z3=R3-j*XC3=137-j*82,785=160,07*e-j*31,1°
Z3=137-j*82,785=160,07*e-j*31,1° Ом
3. Эквивалентное сопротивление двух параллельных ветвей, параллельного участка da:
Z23=Z2*Z3Z2+Z3=112*137-j*82,785112+137-j*82,785=66,637-j*15,082=68,322*e-j*12,8°
Z23=66,637-j*15,082=68,322*e-j*12,8° Ом
4
. Эквивалентное сопротивление всей цепи:
Z=Z1+Z23=149+j*175,929+66,637-j*15,082=215,637+j*160,847
Z=215,637+j*160,847=269,019*ej*36,7° Ом
5. Ток в неразветвленной части цепи определим по закону Ома.
Для этого запишем приложенное напряжение источника ЭДС в комплексной форме.
E=E*ej*0°=130 В
I1=EZ=130269,019*ej*36,7°=0,483*e-j*36,7°=0,387-j*0,289
I1=0,387-j*0,289=0,483*e-j*36,7°А
6. Напряжение на параллельном участке:
U23=I1*Z23=0,483*e-j*36,7°*68,322*e-j*12,8°=21,43-j*25,095
U23=21,43-j*25,095=33*e-j*49,5° В
Токи в параллельных ветвях находятся по закону Ома:
I2=U23Z2=33*e-j*49,5°112=0,294*e-j*49,5°=0,191-j*0,224
I2=0,191-j*0,224=0,294*e-j*49,5° А
I3=U23Z3=33*e-j*49,5°160,07*e-j*31,1°=0,206*e-j*18,3°=0,196-j*0,065
I3=0,196-j*0,065=0,206*e-j*18,3° А
7. Падение напряжения на отдельных элементах и участках цепи.
На активных сопротивлениях:
UR1=I1*R1=0,483*e-j*36,7°*149=71,967*e-j*36,7°=57,663-j*43,061
UR1=57,663-j*43,061=71,967*e-j*36,7° В
UR2=I2*R2=0,294*e-j*49,5°*112=32,97*e-j*49,5°=21,392-j*25,088
UR2=21,392-j*25,088=32,97*e-j*49,5° В
UR3=I3*R3=0,206*e-j*18,3°*137=28,29*e-j*18,3°=26,852-j*8,905
UR3=26,852-j*8,905=28,29*e-j*18,3° В
На индуктивности:
UL1=I1*j*XL1=0,387-j*0,289*j*175,929=50,844+j*68,085
UL1=50,843+j*68,085=84,974*ej*53,2° В
На емкости:
UC3=I3*-j*XC3=0,196-j*0,065*-j*82,785=-5,381-j*16,226
UL1=-5,381-j*16,226=17,095*e-j*108,3° В
Падение напряжения в неразветвленной части цепи:
UZ1=I1*Z1=0,483*e-j*36,7°*230,547*ej*49,7°=111,354*ej*13°
UZ1=108,506+j*25,024=111,354*ej*13° В
Рисунок 2.3 – Векторная диаграмма токов и напряжений
8
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
