Расчет линейных электрических цепей однофазного синусоидального тока

Определяем угловую частоту:
ω=2πf=2∙π∙50=314,159радс
Реактивные сопротивления:
XL1=ωL1=314,159∙605∙10-3=190,066 Ом
XC2=1ωC2=1314,159∙15,9∙10-6=200,195 Ом
XL3=ωL3=314,159∙387∙10-3=121,58 Ом
Определяем полные комплексные сопротивления ветвей цепи:
Z1=R1+jXL1=248+j190,066=312,457ej37,466° Ом
Z2=R2-jXC2=192-j200,195=277,384e-j46,197° Ом
Z3=R3+jXL3=185+j121,58=221,374ej33,312° Ом
Сопротивления Z2 и Z3 соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=277,384e-j46,197°∙221,374ej33,312°192-j200,195+185+j121,58=61405,751e-j12,885°377-j78,615=61405,751e-j12,885°385,11e-j11,779°=159,45e-j1,106°=159,42-j3,077 Ом
Полученное сопротивление Z23 в свою очередь соединено последовательно с сопротивлением Z1 . Таким образом, эквивалентное сопротивление цепи:
Z=Z1+Z23=248+j190,066+159,42-j3,077=407,42+j186,99=448,282ej24,653° Ом
Определяем ток в неразветвленной части цепи:
I1=EZ=137448,282ej24,653°=0,306e-j24,653°=0,278-j0,127 А
Падение напряжения на участке с Z1:
U1=I1Z1=0,306e-j24,653°∙312,457ej37,466°=95,49ej12,813°=93,112+j21,177 В
Напряжение между узлами a и b (на участках с Z2 и Z3):
Uab=U2=U3=I1Z23=0,306e-j24,653°∙159,45e-j1,106°=48,73e-j25,759°=43,888-j21,177 В
Токи в параллельных ветвях:
I2=UabZ2=48,73e-j25,759°277,384e-j46,197°=0,176ej20,438°=0,165+j0,061 А
I3=UabZ3=48,73e-j25,759°221,374ej33,312°=0,22e-j59,071°=0,113-j0,189А
67310029337000Полная комплексная мощность источника энергии:
Sист=EI1=137∙0,306ej24,653°=41,869ej24,653°=38,052+j17,465 ВА
Полная, активная и реактивная мощность мощности источника энергии:
Sист=Sист=41,869ej24,653°=41,869 ВА
Pист=ReSист=Re38,052+j17,465=38,052 Вт
Qист=ImSист=Im38,052+j17,465=17,465 вар
62729829618600Полная комплексная мощность участка с Z1:
S1=U1I1=95,49ej12,813°∙0,306ej24,653°=29,183ej37,466°=23,163+j17,752 ВА
Полная, активная и реактивная мощность мощности участка с Z1:
S1=S1=29,183ej37,466°=29,183 ВА
P1=ReS1=Re23,163+j17,752=23,163 Вт
Q1=ImS1=Im23,163+j17,752=17,752 вар
Полная комплексная мощность участка с Z2:
620634-1716000S2=U2I2=48,73e-j25,759°∙0,176e-j20,438°=8,561e-j46,197°=5,926-j6,178 ВА
Полная, активная и реактивная мощность мощности участка с Z2:
S2=S2=8,561e-j46,197°=8,561 ВА
P2=ReS2=Re5,926-j6,178=5,926 Вт
Q2=ImS2=Im5,926-j6,178=-6,178 вар
63014430016800Полная комплексная мощность участка с Z3:
S3=U3I3=48,73e-j25,759°∙0,22ej59,071°=10,727ej33,312°=8,964+j5,891 ВА
Полная, активная и реактивная мощность мощности участка с Z3:
S3=S3=10,727ej33,312°=10,727 ВА
P3=ReS3=Re8,964+j5,891=8,964 Вт
Q3=ImS3=Im8,964+j5,891=5,891 вар
Уравнения баланса активной, реактивной мощностей.
Pист=Q1+Q2+Q3
38,052=23,163+5,926+8,964
38,052 Вт=38,052 Вт
Qист=P1+P2+P3
17,465=17,752-6,178+5,891
17,465 вар=17,465 вар
Строим векторную диаграмму токов и напряжений