Расчет линейных электрических цепей однофазного синусоидального тока

1. Обозначим на схеме узлы 1 и 2, а также направления токов I1, I2, I3 в ветвях (рис.2):
Рис.2. Расчетная схема
Сначала рассчитаем реактивные сопротивления цепи:
Учитываем, что L3=617 мГн=617∙10-3 Гн, С1=42,6 мкФ=42,6∙10-6 Ф С2=24,78 мкФ=24,78∙10-6 Ф.
XC1=12πfC1=12∙3,14∙50∙42,6∙10-6=74,759 Ом
XC2=12πfC2=12∙3,14∙50∙24,78∙10-6=128,520 Ом
XL3=2πfL3=2∙3,14∙50∙617∙10-3=193,738 Ом
Запишем комплексы полных сопротивлений всех ветвей:
Z1=-jXC1=-j74,759=74,759e-j90° Ом
Z2=R2-jXC2=133-j128,520=184,950e-j44,02° Ом
Z3=jXL3=j193,738=193,738ej90° Ом
Используя рассчитанные величины, найдем комплекс сопротивления между узлами 1 и 2 и комплекс полного эквивалентного сопротивления Zэкв цепи:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=184,950e-j44,02° ∙193,738ej90°133-j128,520+j193,738=35831,843ej45,98°133+j65,218=35831,843ej45,98°148,13ej26,12°=241,895ej19,86°=227,508 + j82,177 Ом
Полное сопротивление цепи
Zэкв=Z1+Z23=-j74,759+227,508 + j82,177=227,508+j7,418=227,629ej1,87° B
3 . Рассчитываем токи и напряжения:
I1=UZэкв=175227,629ej1,87°=0,769e-j1,87°=0,769 - j0,025 A
Напряжение участка с параллельным соединением ветвей (между узлами 1 и 2)
U12=I1∙Z23=0,769e-j1,87°∙241,895ej19,86°=186,017ej17,99°=176,923 + j57,452 B
Напряжение неразветвленного участка цепи U1 (первой ветви)
U1=I1∙Z1=0,769e-j1,87°·74,759e-j90°=57,490e-j91,87°=-1,876 - j57,459 B
Определяем токи второй и третьей ветвей
I2=U12Z2=186,017ej17,99°184,950e-j44,02°=1,006ej62,01°=0,472 + j0,888 А
I3=U12Z3=186,017ej17,99°193,738ej90°=0,960e-j72,01°=0,296 - j0,913 А
4. Составим баланс мощностей
Мощность источника
Sист=U·I1*=175∙0,769ej1,87°=134,575ej1,87°=134,503 + j4,39 BA
здесь I1*=0,769ej1,87° – комплексно-сопряженное значение тока I1 (тока источника)
откуда активная мощность источника составит
Pист=134,503 Вт
реактивная мощность источника
Qист=4,39 BAp
Комплексная мощность приемников первой ветви составит
S1=U1∙I1*=57,490e-j91,87°·0,769ej1,87°=44,210ej90°=0-j44,210 BA
откуда активная мощность первой ветви составит
P1=0 Вт
реактивная мощность первой ветви составит
Q1=-44,210 BAp
Комплексная мощность приемников второй ветви составит
S2=U12∙I2*=186,017ej17,99°·1,006e-j62,01°=187,133e-j44,02°=134,567 - j130,040 BA
откуда активная мощность второй ветви составит
P2=134,567 Вт
реактивная мощность второй ветви составит
Q2=-130,040 BAp
Комплексная мощность приемников третьей ветви составит
S3=U12∙I3*=186,017ej17,99°·0,960ej72,01°=178,576ej90°=0+j178,576 BA
откуда активная мощность третьей ветви составит
P3=0 Вт
реактивная мощность третьей ветви составит
Q3=178,576 BAp
Суммарная комплексная (активная и реактивная) мощность приемников всех трех ветвей составит
Sпр=S1+S2+S3=0-j44,210+134,567 - j130,040+0+j178,576=134,567+j4,326=134,637ej1,84° BA
Получили, что
Sист≈Sпр, т.е 134,503 + j4,39 BA≈134,567+j4,326 BA
С незначительной погрешностью от округлений промежуточных вычислений баланс выполняется
5