Расчет линейной электрической разветвленной цепи однофазного переменного тока

Определяем угловую частоту переменного тока:
ω=2∙π∙f=2∙π∙50=314 радс
Определяем сопротивления реактивных элементов цепи:
xC2=1ω∙C2=1314∙318∙10-6=10 Ом
xL1=ω∙L1=314∙9,55∙10-3=3 Ом
Рассчитываем полные комплексные сопротивления ветвей цепи:
Z1=r1+jxL1=4+j3=5ej36,87° Ом
Z2=r2-jxC2=20-j10=22,361e-j26,565° Ом
Z3=r3=40 Ом
Сопротивления Z2 и Z3 соединены параллельно. Их эквивалентное комплексное сопротивление:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=22,361e-j26,565° ∙4020-j10+40=894,427e-j26,565°60-j10=894,427e-j26,565°60,828e-j9,462°=14,704e-j17,103°=14,054-j4,324 Ом
Сопротивления Z1 и Z23 соединены последовательно. Эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи:
Zэкв=Z1+Z23=4+j3+14,054-j4,324=18,054-j1,324=18,103e-j4,195° Ом
Ток в неразветвленной части цепи:
I1=EZэкв=10018,103e-j4,195°=5,524ej4,195°=5,509+j0,404 А
Падение напряжения на участке bd:
Ubd=I1∙Z23=5,524ej4,195°∙14,704e-j17,103°=81,228e-j12,907°=79,175-j18,144 В
Токи в параллельных ветвях:
I2=UbdZ2=81,228e-j12,907°22,361e-j26,565°=3,633ej13,658°=3,53+j0,858 А
I3=UbdZ3=81,228e-j12,907°40=2,031e-j12,907°=1,979-j0,454 А
Амперметр, подключенный к третьей ветви покажет действующее значение тока в третьей ветви:
I3=I3=2,031e-j12,907°=2,031 А
Полная комплексная мощность, активная и реактивная мощности источника:
Sист=E∙I*1=100∙5,524e-j4,195°=552,408e-j4,195°=550,928-j40,412 ВА
Pист=ReSист=Re550,928-j40,412=550,928 Вт
Qист=ImSист=Im550,928-j40,412=-40,412 вар
Активная, реактивная мощности потребителей:
Pпотр=I12∙r1+I22∙r2+I32∙r3=5,5242∙4+3,6332∙20+2,0312∙40=550,928 Вт
Qпотр=I12∙xL1+I22∙-xC2=5,5242∙3+3,6332∙-10=-40,412 вар
Составляем баланс мощностей:
Pист=Pпотр
550,928 Вт=550,928 Вт
Qист=Qпотр
-40,412 вар=-40,412 вар
Падения напряжений на элементах цепи:
Ur1=I1∙r1=5,524ej4,195° ∙4=22,096ej4,195°=22,037+j1,616 В
UL1=I1∙jxL1=5,524ej4,195°∙3ej90°=16,572ej94,195°=-1,212+j16,528 В
Ur2=I2∙r2=3,633ej13,658° ∙20=72,652ej13,658°=70,598+j17,155 В
UC2=I2∙-jxC2=3,633ej13,658°∙10e-j90°=36,33e-j76,342°=8,577-j35,299 В
Ur3=I3∙r3=2,031e-j12,907° ∙40=81,228e-j12,907°=79,175-j18,144 В
Строим векторную диаграмму токов и топографическую векторную диаграмму напряжений для контура b-c-d (рис