Расчет линейной электрической разветвленной цепи однофазного переменного тока

Определяем угловую частоту переменного тока:
ω=2∙π∙f=2∙π∙50=314 радс
Определяем сопротивления реактивных элементов цепи:
xC1=1ω∙C1=1314∙637∙10-6=5 Ом
xL2=ω∙L2=314∙15,9∙10-3=5 Ом
xL3=ω∙L3=314∙6,37∙10-3=2 Ом
Рассчитываем полные комплексные сопротивления ветвей цепи:
Z1=r1-jxC1=5-j5=7,071e-j45° Ом
Z2=r2+jxL2=10+j5=11,18ej26,565° Ом
Z3=r3+jxL3=8+j2=8,246ej14,036° Ом
Сопротивления Z2 и Z3 соединены параллельно. Их эквивалентное комплексное сопротивление:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=11,18ej26,565° ∙8,246ej14,036°10+j5+8+j2=92,195ej40,601°18+j7=92,195ej40,601°19,313ej21,251°=4,774ej19,351°=4,504+j1,582 Ом
Сопротивления Z1 и Z23 соединены последовательно. Эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи:
Zэкв=Z1+Z23=5-j5+4,504+j1,582=9,504-j3,418=10,1e-j19,782° Ом
Ток в неразветвленной части цепи:
I1=EZэкв=10010,1e-j19,782°=9,901ej19,782°=9,317+j3,351 А
Падение напряжения на участке bd:
Ubd=I1∙Z23=9,901ej19,782°∙4,774ej19,351°=47,264ej39,132°=36,662+j29,829 В
Токи в параллельных ветвях:
I2=UbdZ2=86,203e-j12,181°11,18ej26,565°=4,227ej12,567°=4,126+j0,92 А
I3=UbdZ3=86,203e-j12,181°8,246ej14,036°=5,732ej25,096°=5,191+j2,431 А
Амперметр, подключенный к третьей ветви покажет действующее значение тока в третьей ветви:
I3=I3=5,732ej25,096°=5,732 А
Полная комплексная мощность, активная и реактивная мощности источника:
Sист=E1∙I*1=100∙9,901e-j19,782°=990,01e-j19,782°=931,669-j335,085 ВА
Pист=ReSист=Re931,669-j335,085=931,669 Вт
Qист=ImSист=Im931,669-j335,085=-335,085 вар
Активная, реактивная мощности потребителей:
Pпотр=I12∙r1+I22∙r2+I32∙r3=9,9012∙5+4,2272∙10+5,7322∙8=931,669 Вт
Qпотр=I12∙-xC1+I22∙xL2+I32∙xL3=9,9012∙-5+4,2272∙5+5,7322∙2=-335,085 вар
Составляем баланс мощностей:
Pист=Pпотр
931,669 Вт=931,669 Вт
Qист=Qпотр
-335,085 вар=-335,085 вар
Падения напряжений на элементах цепи:
UR1=I1∙r1=9,901ej19,782° ∙5=49,505ej19,782°=46,583+j16,754 В
UC1=I1∙-jxC1=9,901ej19,782°∙5e-j90°=49,505e-j70,218°=16,754-j46,583 В
UR2=I2∙r2=4,227ej12,567° ∙10=42,274ej12,567°=41,261+j9,198 В
UL2=I2∙jxL2=4,227ej12,567°∙5ej90°=21,137ej102,567°=-4,599+j20,631 В
UR3=I3∙r3=5,732ej25,096° ∙8=45,853ej25,096°=41,524+j19,448 В
UL3=I3∙jxL3=5,732ej25,096°∙2ej90°=11,463ej115,096°=-4,862+j10,381 В
Строим векторную диаграмму токов и топографическую векторную диаграмму напряжений для контура b-c-d (рис