Расчет линейной электрической разветвленной цепи однофазного переменного тока

Определяем угловую частоту переменного тока:
ω=2∙π∙f=2∙π∙50=314 радс
Определяем сопротивления реактивных элементов цепи:
xC1=1ω∙C1=1314∙637∙10-6=5 Ом
xL2=ω∙L2=314∙15,9∙10-3=5 Ом
xL3=ω∙L3=314∙6,37∙10-3=2 Ом
Рассчитываем полные комплексные сопротивления ветвей цепи:
Z1=r1-jxC1=5-j5=7,071e-j45° Ом
Z2=r2+jxL2=10+j5=11,18ej26,565° Ом
Z3=r3+jxL3=8+j2=8,246ej14,036° Ом
Сопротивления Z2 и Z3 соединены параллельно. Их эквивалентное комплексное сопротивление:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=11,18ej26,565° ∙8,246ej14,036°10+j5+8+j2=92,195ej40,601°18+j7=92,195ej40,601°19,313ej21,251°=4,774ej19,351°=4,504+j1,582 Ом
Сопротивления Z1 и Z23 соединены последовательно. Эквивалентное комплексное сопротивление всей цепи:
Zэкв=Z1+Z23=5-j5+4,504+j1,582=9,504-j3,418=10,1e-j19,782° Ом
Ток в неразветвленной части цепи:
I1=EZэкв=20010,1e-j19,782°=19,802ej19,782°=18,633+j6,702 А
Падение напряжения на участке bd:
Ubd=I1∙Z23=19,802ej19,782°∙4,774ej19,351°=94,528ej39,132°=73,325+j59,658 В
Токи в параллельных ветвях:
I2=UbdZ2=94,528ej39,132°11,18ej26,565°=8,455ej12,567°=8,252+j1,84 А
I3=UbdZ3=94,528ej39,132°8,246ej14,036°=11,463ej25,096°=10,381+j4,862 А
Амперметр, подключенный к третьей ветви покажет действующее значение тока в третьей ветви:
I3=I3=11,463ej25,096°=11,463 А
Полная комплексная мощность, активная и реактивная мощности источника:
Sист=E∙I*1=200∙19,802e-j19,782°=3960,382e-j19,782°=3726,675-j1340,342 ВА
Pист=ReSист=Re3726,675-j1340,342=3726,675 Вт
Qист=ImSист=Im3726,675-j1340,342=-1340,342 вар
Активная, реактивная мощности потребителей:
Pпотр=I12∙r1+I22∙r2+I32∙r3=19,8022∙5+8,4552∙10+11,4632∙8=3726,675 Вт
Qпотр=I12∙-xC1+I22∙xL2+I32∙xL3=19,8022∙-5+8,4552∙5+11,4632∙2=-1340,342 вар
Составляем баланс мощностей:
Pист=Pпотр
3726,675 Вт=3726,675 Вт
Qист=Qпотр
-1340,342 вар=-1340,342 вар
Падения напряжений на элементах цепи:
UR1=I1∙r1=19,802ej19,782° ∙5=99,01ej19,782°=93,167+j33,509 В
UC1=I1∙-jxC1=19,802ej19,782°∙5e-j90°=99,01e-j70,218°=33,509-j93,167 В
UR2=I2∙r2=8,455ej12,567° ∙10=84,549ej12,567°=82,523+j18,397 В
UL2=I2∙jxL2=8,455ej12,567°∙5ej90°=42,274ej102,567°=-9,198+j41,261 В
UR3=I3∙r3=11,463ej25,096° ∙8=91,706ej25,096°=83,049+j38,896 В
UL3=I3∙jxL3=11,463ej25,096°∙2ej90°=22,926ej115,096°=-9,724+j20,762 В
Строим векторную диаграмму токов и топографическую векторную диаграмму напряжений для контура a-b-d (рис