Расчет линейной электрической цепи синусоидального тока комплексным методом

Для нахождения токов в ветвях схемы произведем последовательное преобразование схемы.
Преобразуем параллельное соединение сопротивлений Z4 и Z5.
Z45=Z4*Z5Z4+Z5=j20*(10+j10)j20+10+j10=-200+j20010+j30=-200+j200*(10-j30)100+900=-2000+j6000+j2000+60001000=4+j8 Ом
Преобразуем последовательное соединение сопротивлений Z3 и Z45.
Z345=Z3+Z45=-j4+4+j8=4+j4 Ом
Преобразуем параллельное соединение сопротивлений Z2 и Z345.
Z2345=Z2*Z345Z2+Z345=j4*(4+j4)j4+4+j4=0.8+j2.4 Ом
Полное сопротивление цепи
Z=Z1+Z2345=4-j4+0.8+j2.4=4.8-j1.6 Ом
Находим ток I1
I1=UZ=804.8-j1.6=15+j5 A
Напряжение на сопротивлении Z1
U1=I1*Z1=15+j5 *4-j4=80-40j B
Напряжение на Z2
U2=I1*Z2345=15+j5 *0.8+j2.4 =j40 B
Находим ток I2
I2=U2Z2=j40j4=10 A
Находим ток I3
I3=U2Z345=j404+j4=5+j5 A
Напряжение на сопротивлении Z3
U3=I3*Z3=5+j5 *-j4=20-20j B
Напряжение на сопротивлениях Z4 и Z5
U4=U5=I3*Z45=5+j5 *4+j8 =-20+j60 B
Находим ток I4
I4=U4Z4==-20+j60 j20=3+j A
Находим ток I5
I4=U5Z5==-20+j60 10+j10=2+j4 A
Построение векторной диаграммы
Проверка правильности расчетов по законам Кирхгофа
I1-I2-I3=0 A
I3-I4-I5=0 A
U-U1-U2=0
U3+U4-U2=0
Угол φ сдвига по фазе между напряжением U на входе цепи и током I1.
φ=φu-φi
φu=0 град
φi=arctg515=18.435 град
φ=-18.435 град
Характер цепи емкостный.
Последовательная схема замещения
Z=4.8-j1.6 Ом
R=4.8 Ом
XC=1.6 Ом
Последовательная схема замещения
G=RR2+XC2=4.84.8*4.8+1.6*1.6=0.1875
B=XCR2+XC2=1.64.8*4.8+1.6*1.6=0.0625
Rпар=1G=10.1875=5.333 Ом
XCпар=1B=10.0625=16 Ом
Активная составляющая тока на входе схемы
Ia=U*G=80*0.1875=15 A
Реактивная составляющая тока на входе схемы
Iр=U*B=80*0.0625=5 A
Активная и реактивная мощности.
Мощность источника
S=U*I1=80*15-j5=1200-j400 ВА
Pи=1200 Вт
Qи=-400 Вар
Для нахождения мощностей потребителей найдем модули токов
I1=152+52=15.811 A
I2=10 A
I3=52+52=7.071 A
I4=32+12=3.162 A
I5=22+42=4.472 A
Pп=I12*ReZ1+I52*ReZ5=15.811*15.811*4+4.472*4.472*10=1200 Вт
Qп=I12*ImZ1+I22*ImZ2+I32*ImZ3+I42*ImZ4+I52*ImZ5
Qп=-15.811*15.811*4+10*10*4-7.071*7.071*4+3.162*3.162*20+4.472*4.472*10=-400 Вар
Условие баланса мощностей выполняется
Pи=Pп
Qи=Qп
Графики мгновенных значений входного напряжения и входного тока u(t), i1(t).
ut=80*2*sinωt=113.12sinωt
i1t=15.811*2*sinωt+φi=22.36sinωt+18.435