Расчет линейной электрической цепи постоянного тока

1. Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для нахождения токов во всех ветвях расчётной схемы:
Число узлов NУ=4;
Число ветвей NB=7;
Число ветвей с идеальными источниками тока NВИТ=1;
Число уравнений по первому закону Кирхгофа NII=NВ-NI-NВИТ=7-3-1=3
IK2+I1+I3-I4=0I4+I5-I6=0I2-I3-I5=0I3R3+I4R4-I5 R5=E3I1R1-I3R3-I2R2=E1-E3I6R6+I2R2+I5R5=0=>9+I1+I3-I4=0I4+I5-I6=0I2-I3-I5=030I3+20I4-90I5 =10090I1-30I3-20I2=300-10030I6+20I2+90I5=0 =>
=>I1=0.25 AI2=-4.05 AI3=-3.21 AI4=6.05 AI5=-0.84 AI6=5.21 A
2) Определение токов во всех ветвях методом контурных токов:
I11∙R1+R2+R3-IK2R1-I22R3-I33R2=E1-E3I22∙R3+R4+R5-I11R3-I33R5=E3I33∙R2+R5+R6-I11R2-I22R5=0
I11∙90+20+30-9∙90-I22∙30-I33∙20=300-100I22∙30+20+90-I11∙30-I33∙90=100I33∙20+90+30-I11∙20-I22∙90=0
140I11-30I22-20I33=-1010-30I11+140I22-90I33=100-20I11-90I22+140I33=0 =>I11=9.25 AI22=6.05 AI33=5.21 A
I1=I11-IK2=9.25-9=0.25 AI2=I33-I11=5.21-9.25=-4.05 AI3=I22-I11=6.05-9.25=-3.20 AI4=I22=6.05 AI5=I33-I22=5.21-6.05=-0.84 AI6=I33=5.21 A
3) Определение токов во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов, приняв потенциала четвёртого узла равным нулю, т.е . ϕ4=о В:
φ1∙1R1+1R3+1R4-φ2∙1R4-φ3∙1R3=IK2+E1R1+E3R3φ2∙1R4+1R5+1R6-φ1∙1R4-φ3∙1R5=0φ3∙1R2+1R3+1R5-φ1∙1R3-φ2∙1R5=-E3R3
φ1∙190+130+120-φ2∙120-φ3∙130=9+E190+E330φ2∙120+190+130-φ1∙120-φ3∙190=0φ3∙120+130+190-φ1∙130-φ2∙190=-10030
0.09φ1-0.05φ2-0.03φ3=15.67-0.05φ1+0.09φ2-0.01φ3=0-0.03φ1-0.01φ2+0.09φ3=-3.33=>φ1=277.16 Вφ2=156,25 Вφ3=80,91 В
I1=φ4-φ1+E1R1=0-277.16+30090=0.25 A
I2=φ4-φ3R2=0-80.9120=-4.05 A
I3=φ3-φ1+E3R3=80.91-277.16+10030=-3.21 A
I4=φ1-φ2R4=277.16-156.2520=6.05 A
I5=φ3-φ2R5=80.91-156.2590=-0.84 A
I6=φ2-φ4R6=156.25-030=5.21 A
4