Расчет линейной электрической цепи переменного синусоидального тока.
1)начертить схему электрической цепи, соблюдая требования ЕСКД. На схеме выбрать и указать направления токов во всех ветвях схемы, обозначить все точки цепи, различающиеся потенциалами;
2)для заданной частоты (f) и амплитуды (Um) приложенного входного напряжения рассчитать мгновенные и действующие значения токов во всех ветвях, а также выходного напряжения. Начальную фазу приложенного напряжения принять равной нулю;
3)по результатам расчета п.2 построить на комплексной плоскости топографическую диаграмму и векторную диаграмму токов цепи;
4)по результатам расчета п.2 определить показания ваттметра;
5)определить комплексную частотную передаточную функцию цепи для указанных входного и выходного напряжений. Записать выражения для амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик и построить их на графиках в обычном и логарифмическом масштабах.
Рисунок 4. Заданная схема.
Таблица 2. Исходные данные к задаче 2.
Вариант Рис. C1 C2 R1 R2 R3 Um f
мкФ мкФ Ом Ом Ом В Гц
48 2.3.10 10 5 2 150 6 120 600
Решение
1) Имея в виду, что сопротивление токовой обмотки ваттметра можно принять равным нулю, а обмотки напряжения – бесконечно большим, делаем вывод, что в данной цепи имеются четыре ветви, три узла и пять точек (включая узлы), отличающиеся потенциалами. На рис. 3.3.1 расставлены направления и обозначены токи, а также буквами от a до e обозначены точки.
2) Для выполнения п.2 задания воспользуемся символическим методом анализа цепей синусоидального тока, иначе называемым методом комплексных амплитуд.
Для предложенного входного напряжения
uвхt=Umsinωt
Комплексная амплитуда напряжения
Um=Um∙ej0°.
Рассчитаем емкостное сопротивление конденсаторов для заданной частоты:
XС1=1ωC1=12πfC1=12∙3,14∙600∙10∙10-6=26,539 Ом,
XС2=1ωC2=12πfC2=12∙3,14∙600∙5∙10-6=53,079 Ом.
Определим комплексные сопротивления элементов цепи:
Z1=R1=2 Ом,
Z2=-1jωC1=-jXС1=-j26,539 Ом,
Z3=R3=6 Ом,
Z4=R2-jXС2=150-j53,079 Ом.
Находим комплексное сопротивление цепи:
Z=Z1∙Z2Z1+Z2+Z3∙Z4Z3+Z4=2∙-j26,5392+-j26,539+6∙150-j53,0796+150-j53,079=
=-j53,0782-j26,539+900-j318,474156-j53,079=1,989-j0,15+1,923+j1,884=
=3,912+j1,734 Ом.
Входной ток I можно определить по закону Ома:
Im=UmZ=1203,912+j1,734=25,638-j11,364=28,043∙e-j24°А.
Токи в третьей и четвертой ветви найдем по формуле «разброса токов»
Im3=I∙Z3Z3+Z4=25,638-j11,364∙66+150-j53,079=
=25,638-j11,364∙0,034+j0.012=1,008-j0,079=1,011e-j4° А.
Im4=I∙Z4Z3+Z4=25,638-j11,364 ∙150-j53,0796+150-j53,079=
=25,638-j11,364 ∙0,966-j0,012=24,627-j11,285=27,09e-j25° А.
Um12=Um1=Um2=I∙Z1∙Z2Z1+Z2=25,638-j11,364∙2∙-j26,5392+-j26,539=
=25,638-j11,364∙1,989-j0,15=49,29-j26,45=55,937e-j28°
Im1=Um12Z1=49,29-j26,452=24,645-j13,225=27,969e-j28° А.
Im2=Um12Z2=49,29-j26,45-j26,539=0,997+j1,857=2,108 ej62°А.
Мгновенные значения токов:
it=28,043∙2sinωt-24°=39,54sinωt-24° А,
i1t=27,969∙2sinωt-28°=39,436sinωt-28° А,
i2t=2,108∙2sinωt+62°=2,972sinωt+62° А,
i3t=1,011∙2sinωt-4°=1,426sinωt-4° А,
i4t=27,09∙2sinωt-25°=38,197sinωt-25° А.
Действующие значения токов I=ReIm2:
I=ReIm2=28,0431,41=19,889 А,
I1=ReIm12=27,9691,41=19,836 А,
I2=ReIm22=2,1081,41=1,495 А,
I3=ReIm32=1,0111,41=0,717 А,
I4=ReIm42=27,091,41=19,213 А.
Комплексную амплитуду выходного напряжение найдем по закону Ома:
Umвых.=Im4∙Z4=24,627-j11,285∙150-j53,079=
=3095,053-j2999,927=4310,327e-j44° В.
Мгновенное значение:
uвыхt=4310,327∙2sinωt-44°=6077,561sinωt-44°В.
Действующее значение:
Uвых=ReUmвых.2=4310,3271,41=3056,97 В.
3) Для построения топографической диаграммы рассчитаем комплексные амплитуды потенциалов всех точек цепи
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
