Расчет линейной электрической цепи однофазного синусоидального тока символическим методом

Определяем угловую частоту переменного тока:
ω=2∙π∙f=2∙π∙50=314,159 радс
Определяем сопротивления реактивных элементов цепи:
XL1=ω∙L1=314,159∙25∙10-3=7,854 Ом
XC1=1ω∙C1=1314,159∙125∙10-6=25,465 Ом
XL2=ω∙L2=314,159∙80∙10-3=25,133 Ом
XC3=1ω∙C3=1314,159∙200∙10-6=15,915 Ом
Запишем исходные данные в комплексной форме:
U=Um2ejψu=5022ejπ/4=50ej45°=35,355+j35,355 В
Z1=R1+jXL1-jXC1=15+j7,854-j25,465=15-j17,611=23,133e-j49,577° Ом
Z2=R2+jXL2-jXC2=12+j25,133=27,851ej64,477° Ом
Z3=-jXC3=-j15,915=15,915e-j90° Ом
Определим комплекс полного сопротивления цепи:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=27,851ej64,477°∙15,915e-j90°12+j25,133-j15,915=1443,256e-j25,523°12+j9,217=1443,256e-j25,523°15,131ej37,528°=29,294e-j63,051°=13,276-j26,113 Ом
Z=Z1+Z23=15-j17,611+13,276-j26,113=28,276-j43,724=52,07e-j57,109° Ом
Ток в неразветвленной части цепи:
I1=UZ=50ej45°52,07e-j57,109°=0,96ej102,109°=-0,201+j0,939 А
Токи в параллельных ветвях:
I2=I1∙Z3Z2+Z3=0,96ej102,109°∙15,915e-j90°15,131ej37,528°=1,01e-j25,419°=0,912-j0,434 А
I3=I1∙Z2Z2+Z3=0,96ej102,109°∙27,851ej64,477°15,131ej37,528°=1,767ej129,059°=-1,114+j1,372 А
Напряжения на отдельных участках:
U1=I1∙Z1=0,96ej102,109°∙23,133e-j49,577°=22,213ej52,532°=13,513+j17,631 В
U23=I1∙Z23=0,96ej102,109°∙29,294e-j63,051°=28,129ej39,059°=21,842+j17,725 В
На основании полученных комплексных выражений записываем выражения для мгновенных значений токов и напряжений.
i1=I1msinωt+ψi1=2∙0,96sin314,159t+102,109°=1,358sin314,159t+102,109° А
i2=I2msinωt+ψi2=2∙1,01sin314,159t-25,419°=1,428sin314,159t-25,419° А
i3=I3msinωt+ψi3=2∙1,767sin314,159t+129,059°=2,5sin314,159t+129,059° А
u1=U1msinωt+ψu1=2∙22,213sin314,159t+52,532°=31,415sin314,159t+52,532° В
u23=U23msinωt+ψu23=2∙28,129sin314,159t+39,059°=39,781sin314,159t+39,059° В
Комплекс полной мощности источника, активная и реактивная мощности источника:
S=U∙I*1=50ej45°∙0,96e-j102,109°=48,012e-j57,109°=26,072-j40,316 ВА
P=26,072 Вт
Q=-40,316 вар
Комплекс мощности потребителей, активная и реактивная мощности потребителей:
Sпотр=I12∙Z1+I22∙Z2+I32∙Z3=0,962∙15-j17,611+1,012∙12+j25,133+1,7672∙-j15,915=26,072-j40,316 Вт
Pпотр=26,072 Вт
Qпотр=-40,316 вар
Составляем баланс мощностей:
P=Pпотр
26,072 Вт=26,072 Вт
Q=Qпотр
-40,316 вар=-40,316 вар
Мгновенное значение мощности:
p=UI1cosφ-UI1cos2ωt-φ=50∙0,96cos-57,109°-50∙0,96cos2∙314,159t-57,109°=26,072-48,012cos628,319t-57,109° ВА
Период тока: T=1f=150=20 мс
Задаваясь значениями t от 0 до T, по полученным выражениям строим волновые диаграммы напряжения, тока и мощности на входе цепи (рис