Расчет линейной электрической цепи однофазного синусоидального тока символическим методом

Определяем угловую частоту переменного тока:
ω=2∙π∙f=2∙π∙50=314,159 радс
Определяем сопротивления реактивных элементов цепи:
XL1=ω∙L1=314,159∙25∙10-3=7,854 Ом
XC1=1ω∙C1=1314,159∙150∙10-6=21,221 Ом
XC2=1ω∙C2=1314,159∙600∙10-6=5,305 Ом
XL3=ω∙L3=314,159∙40∙10-3=12,566 Ом
Запишем исходные данные в комплексной форме:
U=Um2ejψu=10022ejπ/3=100ej60°=50+j86,603 В
Z1=R1+jXL1-jXC1=12+j7,854-j21,221=12-j13,367=23,133e-j49,577° Ом
Z2=R2-jXC2=9-j5,305=10,447e-j30,518° Ом
Z3=R3+jXL3=18+j12,566=21,953ej34,92° Ом
Определим комплекс полного сопротивления цепи:
Z23=Z2∙Z3Z2+Z3=10,447e-j30,518°∙21,953ej34,92°9-j5,305+18+j12,566=229,343ej4,402°27+j7,261=229,343ej4,402°27,959ej15,053°=8,203e-j10,65°=8,061-j1,516 Ом
Z=Z1+Z23=12-j13,367+8,061-j1,516=20,061-j14,883=24,979e-j36,57° Ом
Ток в неразветвленной части цепи:
I1=UZ=100ej60°24,979e-j36,57°=4,003ej96,57°=-0,458+j3,977 А
Токи в параллельных ветвях:
I2=I1∙Z3Z2+Z3=4,003ej96,57°∙21,953ej34,92°27,959ej15,053°=3,143ej116,438°=-1,399+j2,815 А
I3=I1∙Z2Z2+Z3=4,003ej96,57°∙10,447e-j30,518°27,959ej15,053°=1,496ej51°=0,941+j1,163 А
Напряжения на отдельных участках:
U1=I1∙Z1=4,003ej96,57°∙23,133e-j49,577°=71,912ej48,486°=47,663+j53,847 В
U23=I1∙Z23=4,003ej96,57°∙8,203e-j10,65°=32,838ej85,92°=2,337+j32,755 В
На основании полученных комплексных выражений записываем выражения для мгновенных значений токов и напряжений.
i1=I1msinωt+ψi1=2∙4,003sin314,159t+96,57°=5,662sin314,159t+96,57° А
i2=I2msinωt+ψi2=2∙3,143sin314,159t+116,438°=4,445sin314,159t+116,438° А
i3=I3msinωt+ψi3=2∙1,496sin314,159t+51°=2,115sin314,159t+51° А
u1=U1msinωt+ψu1=2∙71,912sin314,159t+48,486°=101,699sin314,159t+48,486° В
u23=U23msinωt+ψu23=2∙32,838sin314,159t+85,92°=46,441sin314,159t+85,92° В
Комплекс полной мощности источника, активная и реактивная мощности источника:
S=U∙I*1=100ej60°∙4,003e-j96,57°=400,335e-j36,57°=321,521-j238,521 ВА
P=321,521 Вт
Q=-238,521 вар
Комплекс мощности потребителей, активная и реактивная мощности потребителей:
Sпотр=I12∙Z1+I22∙Z2+I32∙Z3=4,0032∙12-j13,367+3,1432∙9-j5,305+1,4962∙18+j12,566=321,521-j238,521 Вт
Pпотр=321,521 Вт
Qпотр=-238,521 вар
Составляем баланс мощностей:
P=Pпотр
321,521 Вт=321,521 Вт
Q=Qпотр
-238,521 вар=-238,521 вар
Мгновенное значение мощности:
p=UI1cosφ-UI1cos2ωt-φ=100∙4,003cos-36,57°-100∙4,003cos2∙314,159t-36,57°=321,521-400,335cos628,319t--36,57° ВА
Период тока: T=1f=150=20 мс
Задаваясь значениями t от 0 до T, по полученным выражениям строим волновые диаграммы напряжения, тока и мощности на входе цепи (рис