Расчет линейной электрической цепи однофазного синусоидального напряжения

Действующее значение напряжения
U=Um2e00=2002e00=141,421e00
Найдем сопротивления реактивных элементов схемы
XC1=12πfC1=12*3,14*50*110*10-6=28,952 Ом
XC2=12πfC2=12*3,14*50*60*10-6=28,952 Ом
XC3=12πf3=12*3,14*50*60*10-6=53,079 Ом
XL1=2πfL1=2*3,14*50*180*10-3=56,520 Ом
XL2=2πfL2=2*3,14*50*180*10-3=37,680 Ом
Напишем сопротивление ветвей для комплексной схемы замещения (Рис 2.2) в комплексном виде в алгебраической и показательной формах
Z1=r1+r2-jXC1=30+16-j28,952=46-j28,952=54,353e-j32,20 Ом
Z2=jXL1-jXC2+jXL2=j56,520-j53,079+j37,680=
=j65,248=65,248ej900 Ом
Z3=r3-XC3=25-j53,079=58,671ej-64,80 Ом
Вторая и третья ветви включены параллельно (Рис 2.2), рассчитаем их комплексное сопротивление
Z23=Z2*Z3Z2+Z3=j65,248*25-j53,079j65,248+25-j53,079=
=137,671-j1,767=137,682e-j0,70 Ом
Сопротивления Z1, Z23 соединены последовательно (Рис 2.3) . Вычислим их эквивалентное сопротивление, и оно будет равно входному сопротивлению всей цепи
ZBX=Z1+Z23=46-j28,952+137,671-j1,767=
=183,671-j30,719=186,222e-j9,50 Ом
Величина тока в неразветвленной части цепи
I1=UZBX=141,421186,222e-j9,50=0,759ej9,50=0,749+j0,125 А
Падение напряжения в первой ветви и на параллельных ветвях
U1=I1*Z1=0,759ej9,50*54,353e-j32,20=
=41,277e-j22,70=38,082-j15,923 В
U23=I1*Z23=0,759ej9,50*137,682e-j0,70=
=104,559ej8,80=103,339+j15,923 В
Ток во второй и третьей ветвях
I2=U23Z2=104,559ej8,8065,248ej900=1,602e-j81,20=0,244-j1,584 А
I3=U23Z3=104,559ej8,8058,671ej-64,80=1,782ej73,60=0,505+j1,709 А
2