Расчет контактных напряжений
Исходные данные:
Тела контакта: тело1- ролик d = 90 мм; l = 20 мм, материал - сталь 45 без ТО;
тело 2 - плоскость, материал - сталь 45 без ТО;
Нагрузка - F = 4000 H.
Требуется: Определить контактные напряжения и сделать вывод о целостности контактирующих тел.
Решение
Рис. 1.1.
Под нагрузкой линейный контакт переходит в контакт по узкой площадке. При этом точки максимальных нормальных напряжений σΗ располагаются на продольной оси симметрии контактной площадки. Значение этих напряжений вычисляют по формуле:
Для конструкционных металлов коэффициент Пуассона располагается в пределах μ = 0,25...0,35. Без существенной погрешности принимают μ1=μ2 = 0,3 и получают:
, где Епр и ρпр — приведенные модуль упругости и радиус кривизны; Е1, Ε2, ρ1 , ρ2 — модули упругости и радиусы цилиндров.
, .
При контакте цилиндра с плоскостью (как в нашем, более частном случае), г2 = ∞. Знак минус в формуле (4) относится к случаю внутреннего контакта (когда поверхность одного из цилиндров вогнутая)
. Следовательно с учетом того, что материалы одинаковы, т.е. Е1 = Е2 = Епр = Е = 2,0·105 МПа - модуль упругости стали 45 (при
t = 20ºC) и r1 = d/2 = 90/2 = 45мм = 0,045 м, тогда будем иметь вместо формул (3) и (4): Епр = 2,0·105 МПа = 2,0·105 Н/мм2, 1/ρпр = 1/r1 = 1/45 = 2,22·10-2 мм-1.
Удельная (линейная нагрузка равна: q = F/l = 4000/20 = 200 H/мм.
Подставляя в формулу (2), находим контактные напряжения:
σН = 0,418·200·2,0·105·2,22·10-2 = 394,1 Н/мм2 = 394,1 МПа.
При вращении цилиндров под нагрузкой отдельные точки их поверхностей периодически нагружаются и разгружаются, а контактные напряжения в этих точках изменяются по прерывистому от нулевому циклу, такой вид нагружения испытывает ролик
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
