Расчет количества запасных насосных установок в насосном комплексе

По условию насосные установки состоят из 3 последовательно соединенных в комплект двигателей, причем надежность двигателя каждой установки p=0,6.
Схема комплекта:
Рассчитаем вероятность безотказной работы одного комплекта в силу последовательного соединения в нем трех насосных установок:
Pкомлекта=p*p*p=p3=0,63=0,216.
Соответствующая вероятность отказа комплекта:
Pотк. комплекта=1-Pкомплекта=1-0,216=0,784.
Найдем вероятность выхода из строя Z = 0; 1; 2; 3 насосных установок (комплектов):
P30=C30∙1-0,2160∙0,2163=1∙0,7840∙0,2163≈0,01;
P31=C31∙1-0,2161∙0,2162=3∙0,7841∙0,2162≈0,11;
P32=C32∙1-0,2162∙0,2161=3∙0,7842∙0,2161≈0,4;
P33=C33∙1-0,2163∙0,2160=1∙0,7843∙0,2160≈0,482.
Среднее количество насосных установок (комплектов), отказывающих за межремонтный период Т1:
Zср=nкомп.∙Pотк . комплекта=3∙0,482=1,446.
В межремонтный период запас необходимо пополнять в среднем на 1-2 насосных установок (комплектов).
Число израсходованных элементов Z за время или наработку t равно числу отказов n. Вероятность того, что за время t потребуется точно Z запасных элементов, может быть определена по формуле Пуассона
,
где Z = 0, 1, 2, … i, ….
Среднее количество запасных элементов, расходуемых за межремонтный период tмр, равно среднему числу отказов,
.
Вероятность того, что за межремонтную наработку tмр потребуется не больше, чем Nз запасных элементов, может быть найдена из выражения
.
Вероятность должна быть не меньше принятой гарантированной вероятности Р обеспечения запасными частями, т.е