Расчет газового цикла

Определим удельную газовую постоянную компонентов смеси по формуле:
R=8314μсм; Дж/кгК
где:
μсм – молекулярная масса смеси, кг/кмоль
μсм=1nμiri100
где:
μi – молекулярная масса i-того компонента смеси; кг/кмоль;
ri – объёмная доля i-того компонента смеси; %
μсм=μO2rO2+μN2rN2+μCO2rCO2+μH2OrH2O100; кг/кмоль
μсм=32∙30+28∙40+44∙10+18∙20100=28,8 кг/кмоль
R=831428,8=288,68 Дж/кгК
Определим теплоемкость газовой смеси.
Теплоемкость не зависит от температуры и определяется по молекулярно-кинетической теории.
Определим удельные теплоемкости каждого компонента смеси по формулам:
- удельная изобарная теплоемкость:
сp=i+22∙μ∙8314;Дж/кгК
-удельная изохорная теплоемкость:
сv=i2∙μ∙8314;Дж/кгК
где:
i – количество степеней свободы, для двухатомного газа i=5 (O2, N2), для трехатомного газа i=6 (CO2, H2O)
удельная изобарная теплоемкость кислорода:
сpO2=i+22∙μO2∙8314=5+22∙32∙8314=909 Дж/кгК
удельная изохорная теплоемкость кислорода:
сvO2=i2∙μO2∙8314=52∙32∙8314=649,5 Дж/кгК
удельная изобарная теплоемкость азота:
сpN2=i+22∙μN2∙8314=5+22∙28∙8314=1039,25 Дж/кгК
удельная изохорная теплоемкость азота:
сvN2=i2∙μN2∙8314=52∙28∙8314=742,32Дж/кгК
удельная изобарная теплоемкость углекислого газа:
сpСO2=i+22∙μCO2∙8314=6+22∙44∙8314=755,82 Дж/кгК
удельная изохорная теплоемкость углекислого газа:
сvСO2=i2∙μСO2∙8314=62∙44∙8314=566,86 Дж/кгК
удельная изобарная теплоемкость водяного пара:
сpH2O=i+22∙μH2O∙8314=6+22∙18∙8314=1847,56 Дж/кгК
удельная изохорная теплоемкость водяного пара:
сvH2O=i2∙μH2O∙8314=62∙18∙8314=1385,67 Дж/кгК
Удельную изобарную теплоемкость смеси и удельную изохорную теплоемкость определим по формулам:
сp=incpi∙μiriμсм;Дж/кгК
сv=incvi∙μiriμсм;Дж/кгК
сp=cpO2∙μO2rO2+cpN2∙μN2rN2+cpCO2∙μCO2rCO2+cpH2O∙μH2OrH2Oμсм;ДжкгК
сp=909∙32∙0,3+1039,25∙28∙0,4+755,82∙44∙0,1+1847,56∙18∙0,228,8=1053,57 Дж/кгК
сv=cvO2∙μO2rO2+cvN2∙μN2rN2+cvCO2∙μCO2rCO2+cvH2O∙μH2OrH2Oμсм;Дж/кгК
сv=649,5∙32∙0,3+742,32∙28∙0,4+566,86∙44∙0,1+1385,67∙18∙0,228,8=764,99 Дж/кгК
Определим параметры рабочего тела в точке 1:
Переведем температуру рабочего тела в точке 1 из градусов Цельсия в Кельвины:
T1=t1+273;К
T1=10+273=283 К
Определим удельный объём газовой смеси из уравнения состояния идеального газа:
p1v1=RT1
Отсюда:
v1=RT1p1, м3/кг
v1=288,68∙2831,1∙105=0,743 м3/кг
Параметры U, i, s определим выбрав начало отсчета. Условно считаем, что при t0=00 C, P0=760 мм рт.ст=105 Па удельную внутреннюю энергию, удельную энтальпию и удельную энтропию идеального газа равными 0.
Тогда удельную внутреннюю энергию, удельную энтропию и удельную энтропию газа можно определить по формулам:
u=cvt;Дж/кг
i=cpt; Дж/кг
s=cplnT273-RlnP105; Дж/кгК
Определим удельную внутреннюю энергию рабочего тела в точке 1:
u1=cvt1;Дж/кгК
u1=764,99∙10=7649,9Джкг=7,65 кДж/кг
Определим удельную энтальпию рабочего в точке 1:
i1=cpt1;Дж/кгК
i1=1053,57∙10=10535,7Джкг=10,536 кДж/кг
Определим удельную энтропию рабочего тела в точке 1:
s1=cplnT1273-RlnP1105 ;Дж/кгК
s1=1053,57∙ln283273-288,68∙ln1,1∙105105=10,39 Дж/кгК
Определим параметры газовой смеси в точке 2.
Удельный объем в точке 2 найдем из соотношения: v1v2=7 по заданию
Отсюда:
v2=v17=0,7437=0,106 м3/кг
Процесс 1-2 политропный для политропного процесса справедливо уравнение:
p1v1n1-2=p2v2n1-2
где:
n1-2=1,7 по заданию-показатель политропы
Отсюда давление в точке 2:
p2=p1v1n1-2v2n1-2;Па
p2=1,1∙105∙0,7431,70,1061,7=3013379 Па=3,013 МПа
Температуру определим из уравнения состояния идеального газа:
p2v2=RT2
Отсюда:
T2=p2v2R, К
T2=3013379∙0,106288,68=1106,48 К
Переведем значение температуры газовой смеси в точке 2 из Кельвинов в градусы Цельсия:
t2=T2-273=1106,48-273=833,48℃
Определим удельную внутреннюю энергию рабочего тела в точке 2:
u2=cvt2;Дж/кгК
u2=764,99∙833,48=637 603,9Джкг=637,6 кДж/кг
Определим удельную энтальпию рабочего в точке 2:
i2=cpt2;Дж/кгК
i2=1053,57∙833,48=878 129,5Джкг=878,13 кДж/кг
Определим удельную энтропию рабочего тела в точке 2:
s2=cplnT2273-RlnP2105 ;Дж/кгК
s2=1053,57∙ln1106,48273-288,68∙ln3013379105=491,29 Дж/кгК
Определим параметры рабочего тела в точке 3.
Удельный объем в точке 3 найдем из соотношения: v3v2=1 по заданию
Отсюда:
v3=v2=0,106 м3/кг
Давление в точке 3 найдем из соотношения: P3P2=1,6 по заданию
Отсюда:
P3=P2∙1,6=3,013∙1,6=4,821 МПа
Процесс 2-3 изохорный, для изохорного процесса справедливо уравнение:
P2T2=P3T3
Отсюда температура в точке 3:
T3=P3∙T2P2=4,821∙1106,483,013=1770,44 К
Переведем значение температуры газовой смеси в точке 3 из Кельвинов в градусы Цельсия:
t3=T3-273=1770,44-273=1497,44 ℃
Определим удельную внутреннюю энергию рабочего тела в точке 3:
u3=cvt3;Дж/кгК
u3=764,99∙1497,44=1 145 526,6Джкг=1145,5 кДж/кг
Определим удельную энтальпию рабочего в точке 3:
i3=cpt3;Дж/кгК
i3=1053,57∙1497,44=1 577 657,86Джкг=1577,7 кДж/кг
Определим удельную энтропию рабочего тела в точке 3:
s3=cplnT3273-RlnP3105 ;Дж/кгК
s3=1053,57∙ln1770,44273-288,68∙ln4,821∙106105=850,86 Дж/кгК
Определим параметры рабочего тела в точке 4.
Так как показатель политропы процесса 4-1 n4-1=∞, то процесс 4-1 изохорный, то есть удельный объём рабочего тела не изменяется:
v4=v1=0,743 м3/кг
Для политропного процесса 3-4 справедливо уравнение:
p3v3n3-4=p4v4n3-4
где:
n3-4=1,6 по заданию-показатель политропы
Отсюда давление в точке 4:
p4=p3v3n3-4v4n3-4
p4=4,821∙106∙0,1061,60,7431,6=213818 Па=0,214 МПа
Температуру определим из уравнения состояния идеального газа:
p4v4=RT4
Отсюда:
T4=p4v4R, К
T4=213818∙0,743288,68=550,32 К
Переведем значение температуры газовой смеси в точке 4 из Кельвинов в градусы Цельсия:
t4=T4-273=550,32-273=277,32 ℃
Определим удельную внутреннюю энергию рабочего тела в точке 4:
u4=cvt4;Дж/кгК
u4=764,99∙277,32=212147Джкг=212,15 кДж/кг
Определим удельную энтальпию рабочего в точке 4:
i4=cpt4;Дж/кгК
i4=1053,57∙277,32=292 176,03Джкг=292,18 кДж/кг
Определим удельную энтропию рабочего тела в точке 4:
s4=cplnT4273-RlnP4105 ;Дж/кгК
s4=1053,57∙ln550,32273-288,68∙ln213818105=519,198 Дж/кгК
Результаты расчета параметров рабочего тела сведем в таблицу:
№
точки P, Па V
м3/кг t, 0C T, К U,
кДж/кг i,
кДж/кг s,
Дж/кгК
1 110000 0,743 10 283 7,65 10,536 10,39
2 3013379
0,106 833,48
1106,48
637,6 878,13 491,29
3 4821000
0,106 1497,44
1770,44
1145,5 1577,7 850,86
4 213818
0,743 277,32 550,32 212,15 292,18 519,198
Определим изменение внутренней энергии, изменение энтальпии и изменение энтропии для каждого процесса
Процесс 1-2:
Изменение удельной внутренней энергии:
∆u1-2=u2-u1;кДж/кг
∆u1-2=637,6-7,65=629,95 кДж/кг
Изменение удельной энтальпии:
∆i1-2=i2-i1;кДж/кг
∆i1-2=878,13-10,536=867,59 кДж/кг
Изменение удельной энтропии:
∆s1-2=s2-s1;Дж/кг
∆s1-2=491,29-10,39=480,9 Дж/кг
Процесс 2-3:
Изменение удельной внутренней энергии:
∆u2-3=u3-u2;кДж/кг
∆u2-3=1145,5-637,6=507,9кДж/кг
Изменение удельной энтальпии:
∆i2-3=i3-i2;кДж/кг
∆i2-3=1577,7-878,13=699,57 кДж/кг
Изменение удельной энтропии:
∆s2-3=s3-s2;Дж/кг
∆s2-3=850,86-491,29=359,57 Дж/кг
Процесс 3-4:
Изменение удельной внутренней энергии:
∆u3-4=u4-u3;кДж/кг
∆u3-4=212,15-1145,5=-933,35 кДж/кг
Изменение удельной энтальпии:
∆i3-4=i4-i3;кДж/кг
∆i3-4=292,18-1577,7=-1285,52 кДж/кг
Изменение удельной энтропии:
∆s3-4=s4-s3;Дж/кг
∆s3-4=519,2-850,86=-331,66 Дж/кг
Процесс 4-1:
Изменение удельной внутренней энергии:
∆u4-1=u1-u4;кДж/кг
∆u4-1=7,65-212,15=-204,5 кДж/кг
Изменение удельной энтальпии:
∆i1-4=i1-i4;кДж/кг
∆i4-1=10,54-292,18=-281,64 кДж/кг
Изменение удельной энтропии:
∆s4-1=s1-s4;Дж/кг
∆s4-1=10,39-519,2=-508,81 Дж/кг
Занесем данные расчетов в таблицу:
№ процессов ∆u
кДж/кг ∆i
кДж/кг ∆s
Дж/кгК
1-2 629,95 867,59 480,9
2-3 507,9 699,57 359,57
3-4 -933,35 -1285,52 -331,66
4-1 -204,5 -281,64 -508,81
Всего ∆u=0
∆i=0
∆s=0
Определение q, l, lI,φ, ψ в каждом процессе.
Процесс 1-2
Для политропного процесса 1-2 удельное количество теплоты определяется по формуле:
q1-2=сvn1-2-kn1-2-1T2-T1;Дж/кг
где:
k – показатель адиабаты, определяется по формуле:
k=cpcv=1053,57764,99=1,377
q1-2=764,99∙1,7-1,3771,7-1833,48-10=290678,76Джкг=290,68 кДж/кг
Определим удельную работу изменения объёма газа в политропном процессе 1-2:
l1-2=Rn1-2-1T1-T2;Дж/кг
l1-2=288,681,7-110-833,48=-339603Джкг=-339,6 кДж/кг
Определим удельную располагаемую работу (полезную) в политропном процессе 1-2:
l1-2I=nn1-2-1RT1-T2;Дж/кг
l1-2I=1,71,7-1∙288,68∙10-833,48=-577 325,36 Джкг=-577,33 кДж/кг
Определим коэффициенты распределения энергии в политропном процесс 1-2:
φ1-2=∆U1-2q1-2
ψ1-2=l1-2q1-2
φ1-2=629,95290,68=2,167
ψ1-2=-339,6290,68=-1,166
Процесс 2-3
Для изохорного процесса 2-3 удельное количество теплоты определяется по формуле из уравнения первого закона термодинамики:
q2-3=∆u2-3=507,9 кДж/кг
Удельная работа изменения объёма газа в изохорном процессе равна 0
l2-3=0
Определим удельную располагаемую работу (полезную) в изохорном процессе 2-3:
l2-3I=-v2-3(P3-P2);Дж/кг
l2-3I=-0,106∙4821000-3013379=-191608 Джкг=-191,61 кДж/кг
Определим коэффициенты распределения энергии в изохорном процессе 2-3:
φ2-3=1, так как для изохорного процесса 2-3 q2-3=∆u2-3
ψ2-3=0 , так как удельная работа изменения объёма газа в изохорном процессе равна 0
Процесс 3-4
Для политропного процесса 3-4 удельное количество теплоты определяется по формуле:
q3-4=сvn3-4-kn3-4-1T4-T3;Дж/кг
q3-4=764,99∙1,6-1,3771,6-1277,32-1497,44=-346 906,08Джкг=-346,91 кДж/кг
Определим удельную работу изменения объёма газа в политропном процессе 3-4:
l3-4=Rn3-4-1T3-T4;Дж/кг
l3-4=288,681,6-11497,44-277,32=587040,4Джкг=587,04 кДж/кг
Определим удельную располагаемую работу (полезную) в политропном процессе 3-4:
l3-4I=nn3-4-1∙R∙T3-T4;Дж/кг
l3-4I=1,61,6-1∙288,68∙1497,44-277,32=939 264,64Джкг=939,26 кДж/кг
Определим коэффициенты распределения энергии в политропном процесс 3-4:
φ3-4=∆U3-4q3-4
ψ3-4=l3-4q3-4
φ3-4=-933,35-346,91=2,69
ψ3-4=587,04-346,91=-1,692
Процесс 4-1
Для изохорного процесса 4-1 удельное количество теплоты определяется по формуле из уравнения первого закона термодинамики:
q4-1=∆u4-1=-204,5 кДж/кг
Удельная работа изменения объёма газа в изохорном процессе равна 0
l4-1=0
Определим удельную располагаемую работу (полезную) в изохорном процессе 4-1:
l4-1I=-v4-1(P1-P4);Дж/кг
l4-1I=-0,743∙110000-213818=77137 Джкг=77,14 кДж/кг
Определим коэффициенты распределения энергии в изохорном процессе 4-1:
φ4-1=1, так как для изохорного процесса 4-1 q4-1=∆u4-1
ψ4-1=0 , так как удельная работа изменения объёма газа в изохорном процессе равна 0
Вынесем данные расчетов в таблицу:
№
процессов q,
кДж/кг l,
кДж/кг lI, кДж/кг φ
ψ
1-2 290,68 -339,6 -577,33 2,167 -1,166
2-3 507,9 0 -191,61 1 0
3-4 -346,91 587,04 939,26 2,69 -1,692
4-1 -204,5 0 77,14 1 0
Всего q=247,17
l=247,44
l=247,46
С учетом знаков плюс и минус полезная работа за цикл определяется как алгебраическая сумма
lц=l=247,44 кДж/кг
Термический КПД цикла:
ηt=lцqподв=lцq1-2+q2-3
ηt=247,44290,68+507,9=0,31
Определим среднецикловое давление (индикаторное) по формуле:
Pi=lцvmax-vmin;кПа
Pi=247,440,743-0,106=388,45 кПа
Построим процесс изменения рабочего тела в P,v – диаграмме.
Для политропного процесса 1-2 справедливо уравнение:
pvn=p1v1n1-2=const=1,1∙105∙0,7431,7=66 385,57
Давление в любой точке процесса 1-2 можно найти по соотношению:
p=66 385,57v1,7;Па
Зададимся несколькими значениями удельного объёма между v1=0,743 и v2=0,106 и по формуле определим давление в этих точках для построения политропного процесса 1-2 на P,v-диаграмме:
при v=0,6 м3/кг
p=66 385,570,61,7=158204 Па=0,158 МПа
при v=0,4 м3/кг
p=66 385,570,41,7=315189 Па=0,315 МПа
при v=0,2 м3/кг
p=66 385,570,21,7=1 024 054 Па=1,024 Мпа
Для политропного процесса 3-4 справедливо уравнение:
pvn=p3v3n3-4=const=4,821∙106∙0,1061,6=132931,07
Давление в любой точке процесса 3-4 можно найти по соотношению:
p=132931,07v1,6;Па
Зададимся несколькими значениями удельного объёма между v3=0,106 и v1=0,743 и по формуле определим давление в этих точках для построения политропного процесса 1-2 на P,v-диаграмме:
при v=0,6 м3/кг
p=132931,070,61,6=301012 Па=0,301 МПа
при v=0,4 м3/кг
p=132931,070,41,6=575878 Па=0,576 МПа
при v=0,2
p=132931,070,21,6=1 745 736 Па=1,745 МПа
Построим график цикла в координатах T,S.
Для построения Т,s – диаграммы воспользуемся формулой:
s=cplnT273-RlnP105; Дж/кгК
Построим политропный процесс 1-2 в T,s - диаграмме:
Для построения процесса возьмем несколько произвольных точек процесса