Расчёт электрической цепи синусоидального тока

1. Находим сопротивления реактивных элементов:
XC=12πfC=12∙3,14∙500∙8∙10-6=39,809 Ом
здесь C=8 мкФ=8∙10-6 Ф
XL=2πfL=2∙3,14∙500∙40∙10-3=125,6 Ом
здесь L=40 мГн=40∙10-3 Гн
2. Находим комплексные сопротивления Z1 и Z2 (рис.1.2) первой и второй ветвей:
Рис.1.2. Схема замещения
Z1=R-jXC=300-j39,809=302,630e-j7,56° Ом
Z2=Rk+jXL=50+j125,6=135,186ej68,29° Ом
3. Токи в ветвях:
Принимаем U=U=12ej0° B
I1=UZ1=12ej0°302,630e-j7,56°=0,040ej7,56°=0,040 + j0,005 A
I2=UZ2=12ej0°135,186ej68,29°=0,089e-j68,29°=0,033 - j0,083 A
Ток I источника на входе цепи находим по первому закону Кирхгофа как сумму токов первой и второй ветви:
I=I1+I2=0,040 + j0,005+0,033 - j0,083=0,073-j0,078=0,107e-j46,90° A
4 . Определяем напряжения на всех элементах цепи:
UR=I1∙R=0,040ej7,56°∙300=12ej7,56°=11,896 + j1,579 B
UC=I1∙(-jXC)=0,040ej7,56°∙39,809e-j90°=1,592e-j82,44°=0,209 - j1,578 B
URk=I2∙Rk=0,089e-j68,29°∙50=4,45e-j68,29°=1,646 - j4,134 B
UL=I2∙XL=0,089e-j68,29°∙125,6ej90°=11,178ej21,71°=10,385 + j4,135 B
5. Составляем баланс активных и реактивных мощностей
комплексная мощность источника
S=U∙I*=12∙0,073+j0,078=0,876+j0,936 BA
где I*=0,073+j0,078 А – комплексно-сопряженное значение тока источника
откуда активная мощность источника равна
Pист=0,876 Вт
реактивная мощность источника
Qист=0,936 вар
суммарная активная мощность приемников
Pпр=I12R=0,042∙300+0,0892∙50=0,876 Вт
суммарная реактивная мощность приемников
Qпр=I12-XC+I22XL=0,042∙-39,809+0,0892∙125,6=0,931вар
Получили, что
Pист=Pпр, т.е