Расчёт электрической цепи с последовательным соединением активного сопротивления R, катушки индуктивности с параметрами Rк и Lк и конденсатора ёмкостью С при синусоидальном входном напряжении u =Um sin 314t. Схема показана на рис. 1.
7226305207000
Дано Рис. 1
U = 110 В;
R = 50 Ом
Rк= 13 Ом
Lк= 0,264 Гн;
С = 80 мкФ;
Определить:
1. Действующее значение тока I и напряжений на резисторе UR, катушке индуктивности UK и емкости UС .
2. Мгновенные значения тока i и напряжений на резисторе uR ,катушке индуктивности uK и емкости uС .
3. Активную Р, реактивную Q и полную мощность S цепи.
4. По результатам расчёта построить векторную диаграмму тока и напряжений.
5. Значение ёмкости Ср при которой в цепи наступает резонанс напряжений.
6. Определить при резонансе действующие значения тока и напряжений.
7. Построить векторную диаграмму тока и напряжений при резонансе.
Решение
Находим сопротивления реактивных элементов цепиXL= ωL = 314 * 0.264 = 82.9 Ом;XC= 1/(ωC) =106/(314 * 80) = 39,8 ОмАктивное сопротивления цепиRц = R + Rк = 50 + 13 = 63 ОмРеактивное сопротивления цепиХ = XL- XC = 82,9 – 39,8 = 43,10 Ом
Полное сопротивления цепиZ = R2+X2 = 632+43.12 = 76.33 Ом Полное сопротивления катушкиZК = Rк2+Xк2 = 132+82,92 = 83,91 Омcos φ= R/Z= 63/76.33=0.825, sin φ= X/Z= 43.1/76.33=0.565; φ= 34.38ºток отстает по фазе от напряжения на 34.38º
Ток в цепиI – U/Z = 110/76.33 = 1.44 A
Находим напряжения на элементах цепиUR = IR = 1.44 * 50 = 72 B;UK = IZK = 1.44 * 83.91 = 120.8 B;UC = IXC = 1.44 * 39.8 = 57.35 B;
Запишем выражения для мгновенных значения тока i и напряжений на резисторе uR ,катушки индуктивности uK и емкости uС .Максимальное значение токаIm = I Im = 1.44 * 1.414 = 2.036 A;i = Imsin(ωt+) = 2.036 sin(314t – 34.38º)URm = 50 * 1.414 = 155.6 B;UKm = 120.8 * 1.414 = 170.8 B;UCm = 57.35 * 1.414 = 81.1 B;Напряжение uR совпадает по фазе uR = URm sin(ωt+) = 155,6 sin(314t – 34,38º)cos φК = RК/ZК= 13/120,8= 0.1076; φК= 83,82ºНапряжение на катушке опережает ток на 83,82º
. Так как ток отстает по фазе от напряжения фаза которого принята равной нулю на 34,38º, то фаза uК будет равна 83,82º - 34,38º = 49,44º, таким образомuК = 170,8 sin(314t+49,44º)Напряжение UC отстает от тока на 90º. таким образомuС = 81,1 sin(314t – 34.8º - 90º) =81.1 sin(314t – 124.8º)
Находим активную, реактивную и полную мощности цепи
Р=I2Rц= 1,442·63 = 130,83 Вт
Q=I2 X= 1,442·43,1 = 89,6 ВAр
S = I2 Z = 1,442·76.33 = 158.3 ВA
Построение векторной диаграммы:
Выбираем масштабы тока и напряжения:масштаб тока mi=0,3 A/см, масштаб напряжения mu=20 B/см,
За начальный вектор принимаем вектор тока. Строим этот вектор в масштабе, направляя его горизонтально. Векторs UR и URК совпадают по фазе с током
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
