Расчет электрической цепи постоянного тока

Составляем расчетную схему (рис.1.2), учитывая, что R4=R8=∞, R5=0, E1=E8=0
Рис.1.2. Расчетная схема
В схеме два узла (1, 2), три ветви, следовательно, для определения токов в ветвях по законам Кирхгофа необходимо составить систему из трех уравнений для неизвестных токов и решить её. Число уравнений по первому закону Кирхгофа должно быть равно одному (количество узлов без единицы), а остальные два уравнения записываются по второму закону Кирхгофа для двух неизвестных контуров I, II. Например, если направление обхода выбрать по часовой стрелке, то система уравнений по законам Кирхгофа запишется как
I1+I2-I3=0-для узла 1-I1R1+I2(R2+R3)=0-для контура I-I2(R2+R3)-I3(R6+R7)=E6-E7-для контура II
Если решать методом контурных уравнений, то число уравнений будет равно числу независимых контуров, которых в схеме два. Соответственно, рассчитывать придется два контурных тока. Обозначим эти токи на рис.1.2 как IK1, IK2. Поэтому решаем методом контурных токов.
1.Выбираем произвольно направления токов в ветвях (рис.1.2).
2.Выбираем направления контурных токов, например, по часовой стрелке.
3.По второму закону Кирхгофа составляем N=2 уравнений.
IK1R1+R2+R3-IK2R2+R3=0-IK1R2+R3+IK2R2+R3+R6+R7=E6-E7
Подставляем исходные данные
IK11+1,8+1,6-IK21,8+1,6=0-IK11,8+1,6+IK21,8+1,6+1,2+2,6=20-30
Упрощаем
4,4IK1-3,4IK2=0-3,4IK1+7,2IK2=-10
Контурные токи определим из решения этой системы уравнений
Ik1=∆1∆; Ik2=∆2∆
где
∆=4,4-3,4-3,47,2=4,4·7,2-(-3,4)·(-3,4)=20,12
∆1=0-3,4-107,2=0·7,2--10·-3,4=-34
∆2=4,40-3,4-10=4,4·-10--3,4·0=-44
Подставляя значения определителей, найдем контурные токи и токи в ветвях
Ik1=∆1∆=-3420,12=-1,69 A
Ik2=∆2∆=-4420,12=-2,187 A
Токи в ветвях
I1=-Ik1=-(-1,69)=1,69 A
I2=Ik1-Ik2=-1,69-(-2,187)=0,497 A
I3=-Ik2=-(-2,187)=2,187 A
5.Напряжения на элементах (сопротивлениях) цепи находим по закону Ома
U1=I1∙R1=1,69 ∙1=1,69 B
U2=I2∙R2=0,497∙1,8=0,895 B
U3=I2∙R3=0,497∙1,6=0,795 B
U6=I3∙R6=2,187∙1,2=2,624 B
U7=I3∙R7=2,187∙2,6=5,686 B
6.Мощности элементов
P1=I12∙R1=1,692∙1=2,856 Bт
P2=I22∙R2=0,4972∙1,8=0,445 Bт
P3=I22∙R3=0,4972∙1,6=0,395 Bт
P6=I32∙R6=2,1872∙1,2=5,740 Bт
P7=I32∙R7=2,1872∙2,6=12,436 Bт
Мощность всех приемников (потребителей) в целом
Pпотр=P1+P2+P3+P6+P7=2,856+0,445+0,395+5,740+12,436=21,872 Вт
Мощность источников
Pист=-E6∙I3+E7∙I3=-20∙2,187+30∙2,187=-43,74+65,61=21,87 Вт
Режимы работы источников
E6∙I3=-43,74<0 – источник E6 работает в режиме потребителя (т.е . направление тока I3 противоположно с направлением действия ЭДС E6)
E7∙I3=65,61>0 – источник E7 работает в режиме генератора (т.е. направление тока I3 совпадает с направлением действия ЭДС E7)
Погрешность вычислений
∆%=Pист-PпотрPист∙100%=21,87-21,87221,87 ∙100%=0,009 %
7.Определим ток в ветви с сопротивлением R1 методом эквивалентного генератора
Находим напряжение холостого хода Uxx в ветви с сопротивлением R1. Для этого сопротивление в данной ветви исключаем и находим токи холостого хода Ixx (рис.1.3)
Рис.1.3. Схема к определению напряжения холостого хода
Определяем токи холостого хода по закону Ома
Ixx=E7-E6R2+R3+R6+R7=30-201,8+1,6+1,2+2,6=1,389 A
Для контура с исключенным сопротивлением R1 записываем уравнение по второму закону Кирхгофа
Uxx-Ixx·(R2+R3)=0, откуда
Uxx=Ixx·(R2+R3)=1,389·(1,8+1,6)=4,723 В
8.Определяем входное сопротивление Rвх схемы относительно разомкнутой ветви (рис.1.4)
Рис.1.4. Определение входного сопротивления
Rвх=(R2+R3)∙(R6+R7)R2+R3+R6+R7=(1,8+1,6)∙(1,2+2,6)1,8+1,6+1,2+2,6=1,794 Ом
Находим ток в ветви с сопротивлением R1 методом эквивалентного генератора
I1=UxxRвх+R1=4,7231,794+1=1,69 A
что совпадает с ранее выполненными расчетами
2. Расчет электрической цепи синусоидального тока
Рис.2.1. Электрическая цепь
Определить символическим методом токи и напряжения на элементах электрической цепи переменного тока (рис.2.1), активную, реактивную и полную мощности