Расчет электрических цепей однофазного синусоидального тока

Вычерчиваем схему в соответствии с вариантом. Выбираем направления токов в ветвях схемы (рис.2.2).
Рис.2.2. Расчетная схема
Находим общее сопротивление второй и третьей ветвей между узлами а и b
Zab=10+j109+j1510+j10+9+j15=14,142ej45°∙17,493ej59,04°19+j25=247,386ej104,04°31,401ej52,77°=7,878ej51,27°=4,929 + j6,146 Ом
Общее сопротивление всей цепи
Z=Z1+Zab=20+4,929 + j6,146=24,929+j6,146=25,675ej13,85° Ом
Находим ток источника I1 источника в неразветвленной части цепи:
I1=UZ=12525,675ej13,85°=4,869e-j13,85°=4,727 - j1,166 A
Напряжение разветвленного участка цепи между узлами а и b
Uab=I1∙Zab=4,869e-j13,85°∙7,878ej51,27°=38,358ej37,42°=30,464 + j23,308 B
Токи второй и третьей ветвей составят:
I2=UabZ2=38,358ej37,42°14,142ej45°=2,712e-j7,58°=2,688 - j0,358 A
I3=UabZ3=38,358ej37,42°17,493ej59,04°=2,193e-j21,62°=2,039 - j0,808 A
Мощности нагрузки на ветвях
полная мощность первой ветви
S1=U1∙I1*=97,38e-j13,85°·4,869ej13,85°=474,143ej0°=474,143+j0 BA
где
U1=I1·Z1=4,869e-j13,85°·20=97,38e-j13,85° В
откуда активная мощность первой ветви равна
P1=474,143 Вт
реактивная мощность первой ветви равна
Q1=0 BAp
полная мощность второй ветви
S2=Uab∙I2*=38,358ej37,42°·2,712ej7,58°=104,027ej45°=73,558 + j73,558 BA
откуда активная мощность второй ветви равна
P2=73,558 Вт
реактивная мощность второй ветви равна
Q2=73,558 BAp
полная мощность третьей ветви
S3=Uab∙I3*=38,358ej37,42°·2,193ej21,62°=84,119ej59,04°=43,274 + j72,134 BA
откуда активная мощность третьей ветви равна
P3=43,274 Вт
реактивная мощность третьей ветви равна
Q3=72,134 BAp
Суммарная активная мощность ветвей
P=P1+P2+P3=474,143+73,558+43,274=590,975 Вт
Суммарная реактивная мощность ветвей
Q=Q1+Q2+Q3=0+73,558+72,134=145,692 BAp
Полная мощность трех ветвей
S=P+Q=590,975+j145,692=608,669ej13,85° BA
Мощность на зажимах цепи также можно найти как
Sист=U∙I1*=125∙4,869ej13,85°=608,625ej13,85°=590,930 + j145,693 BA
откуда активная мощность на зажимах равна
Pист=590,930 Вт
откуда активная мощность на зажимах равна
Qист=145,693 BAp
Для построения диаграммы напряжений находим напряжения на элементах цепи:
UR1=I1·R1=4,869e-j13,85°·20=97,38e-j13,85°=94,549 - j23,311 В
UR2=I2·R2=2,712e-j7,58°·10=27,12e-j7,58°=26,883 - j3,577 В
UL2=I2·jXL2=2,712e-j7,58°·10ej90°=27,12ej82,42°=3,577 + j26,883 В
UR3=I3·R3=2,193e-j21,62°·9=19,737e-j21,62°=18,348 - j7,272 В
UL3=I3·jXL3=2,193e-j21,62°·15ej90°=32,895ej38,38°=12,120+j30,581 В
Выбираем масштаб построения для тока mI=0,5 A/см, для напряжения mU=10 B/см.
Рис.2.3