Расчет электрических цепей однофазного синусоидального тока

1. Значения всех токов и напряжений.
Обозначаем на схеме комплексные токи (рис. 2.2).
Рис. 2.2
Заменяем первую и вторую ветви одной эквивалентной с полным комплексным сопротивлением Z12, равным:
Z12=Z1∙Z2Z1+Z2=5-j5∙10-j105-j5+10-j10=7,071e-j45°∙14,142e-j45°15-j15=100e-j90°21,213e-j45°=4,714e-j45°=3,333-j3,333 Ом
Преобразованная схема представлена на рис. 2.3.
Рис. 2.3
Два последовательно соединенных элемента в схеме заменяем эквивалентным с полным комплексным сопротивлением Zэкв, равным:
Zэкв=Z12+Z3=3,333-j3,333+j52=3,333+j3,738=5,008ej48,273° Ом
Преобразованная схема представлена на рис . 2.4.
Рис. 2.4
Определяем напряжение на первой и второй ветвях:
U1=U2=I1Z1=1∙7,071e-j45°=7,071e-j45°=5-j5 В
Ток во второй ветви:
I2=U2Z2=7,071e-j45°14,142e-j45°=0,5 А
Ток в третьей ветви:
I3=I1+I2=1+0,5=1,5 А
Напряжение на Z3:
U3=I3Z3=1,5∙j52=1,5∙7,071ej90°=10,607ej90°=j10,607 В
Величина ЭДС источника:
E3=I3Zэкв=1,5∙5,008ej48,273°=7,512ej48,273°=5+j5,607 В
2. Активная, реактивная и полная мощность всех элементов цепи.
Полная комплексная мощность, активная, реактивная мощности Z1:
S1=U1I*1=7,071e-j45°∙1=7,071e-j45°=5-j5 ВА
P1=ReS1=Re5-j5=5 Вт
Q1=ImS1=Im5-j5=-5 вар
Полная комплексная мощность, активная, реактивная мощности Z2:
S2=U2I*2=7,071e-j45°∙0,5=3,536e-j45°=2,5-j2,5 ВА
P2=ReS2=Re2,5-j2,5=2,5 Вт
Q2=ImS2=Im2,5-j2,5=-2,5 вар
Полная комплексная мощность, активная, реактивная мощности Z3:
S3=U3I*3=10,607ej90°∙1,5=15,91ej90°=j15,91 ВА
P3=ReS3=Rej15,91=0
Q3=ImS3=Imj15,91=15,91 вар
3