Расчет цепи постоянного тока
К источнику электрической энергии постоянного тока, ЭДС которого E=28 В, а внутренне сопротивление Rвн=0,5 Ом, подключается цепь.
В Подключении 1 рассчитать ток через источник и токи в каждом из сопротивлений цепи, а также мощность, потребляемую всей цепью.
В Подключении 2 рассчитать только ток через источник.
Дано: R1=9 Ом; R2=6 Ом; R3=9 Ом; R4=5 Ом; R5=9 Ом; R6=8 Ом; R7=6 Ом; R8=4 Ом; R9=9 Ом. Относит. точек: 1-2; 2-4. Положение ключей: K1, K2; K1, K2.
Решение
1 Расчет цепи относительно точек 1-2 K1, K2, .
Сопротивления R2 и R4, R1 и R5 соединены параллельно, эквивалентные сопротивления:
R24=R2∙R4R2+R4=6∙56+5=2,727 Ом
R15=R1∙R5R1+R5=9∙99+9=4,5 Ом
Сопротивления R15 и R24 соединены последовательно, их эквивалентное сопротивление:
R1-5=R15+R24=4,5+2,727=7,227 Ом
Сопротивления R1-5 и R3 соединены параллельно, поэтому окончательно входное сопротивление всей цепи:
Rвх=R1-5∙R3R1-5+R3=7,227∙97,227+9=4,008 Ом
По второму закону Кирхгофа:
I∙Rвн+I∙Rвх=E,
следовательно, ток через источник:
I=ERвн+Rвх=280,5+4,008=6,211 А
Зная ток I, токи в параллельных ветвях I3 и I1-5 можно найти по формулам «разброса»:
I3=I∙R1-5R1-5+R3=6,211∙7,2277,227+9=2,766 А
I1-5=I∙R3R1-5+R3=6,211∙97,227+9=3,445 А
Также по формулам «разброса» определяем остальные токи:
I2=I1-5∙R4R2+R4=3,445∙56+5=1,566 А
I4=I1-5∙R2R2+R4=3,445∙66+5=1,879 А
I1=I1-5∙R5R1+R5=3,445∙99+9=1,722 А
I5=I1-5∙R1R1+R5=3,445∙99+9=1,722 А
Так как ЭДС и ток на входе цепи известны, то мощность, потребляемую цепью, можно определить по формуле:
P=EI=28∙6,211=173,897 Вт
1.2 Расчет цепи относительно точек 2-4 K1, K2.
Преобразуем «треугольник» сопротивлений R2, R4 и R6 в эквивалентную «звезду»:
R24=R2∙R4R2+R4+R6=6∙56+5+8=1,579 Ом
R26=R2∙R6R2+R4+R6=6∙86+5+8=2,526 Ом
R46=R4∙R6R2+R4+R6=5∙86+5+8=2,105 Ом
Сопротивления R5 и R46 соединены последовательно, их эквивалентное сопротивление:
R4-6=R5+R46=9+2,105=11,105 Ом
Преобразуем «треугольник» сопротивлений R3, R24 и R4-6 в эквивалентную «звезду»:
R234=R3∙R24R3+R24+R4-6=9∙1,5799+1,579+11,105=0,655 Ом
R346=R3∙R4-6R3+R24+R4-6=9∙11,1059+1,579+11,105=4,609 Ом
R246=R24∙R4-6R3+R24+R4-6=1,579∙11,1059+1,579+11,105=0,809 Ом
Сопротивления R1 и R346, R26 и R246 соединены последовательно, эквивалентные сопротивления:
R1346=R1+R346=9+4,609=13,609 Ом
R2466=R26+R246=2,526+0,809=3,335 Ом
Сопротивления R1346 и R2466 соединены параллельно, эквивалентное сопротивление:
R1-6=R1346∙R2466R1346+R2466=13,609∙3,33513,609+3,335=2,679 Ом
Сопротивления R234 и R1-6 соединены последовательно, поэтому окончательно входное сопротивление всей цепи:
Rвх=R234+R1-6=0,655+2,679=3,334 Ом
Ток через источник:
I=ERвн+Rвх=280,5+3,334 =7,303 А
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
