Определить несущую способность центрально-сжатого деревянного элемента (рисунок 2) сечением b x h, ослабленного двумя отверстиями, выходящими на пласть, диаметром d с исходными данными:
h = 22,5 см; b = 12,5 см; а = 12 см; ℓ = 5,5 м; d = 1,6 см;
условия закрепления концов стержня в плоскостях Х – Х и У – У: шарнирное (Ш – Ш);
материал элемента: пихта;
условия эксплуатации: 2;
сорт древесины: 1.
Рис.2
Решение
Несущая способность центрально-сжатого стержня с учетом устойчивости подсчитывается по формуле:
NφFрасч=Rспихта
Для этого определим сначала расчетное сопротивление березы:
Rспихта=Rстабл mп mв,
где mп – коэффициент перехода на породу дерева, для пихты равен 0,8 (таблица 5 СП 64.13330.2011);
mв –коэффициент, учитывающий условия эксплуатации (группу конструкций), равен 0,9 (таблица 1,7, Приложение Г СП 64.13330.2011);
Rртабл – расчетное сопротивление древесины, принимается по таблице 3 СП 64.13330.2011 и равно 10 МПа.
Следовательно,
Rспихта=10∙0,8∙0,9=7,2 МПа=0,72кНсм2
Для вычисления Fослаб участки ослабления принимаем совмещенными, т. к
. расстояние между ними меньше 200 мм.
Fослаб= 2∙d∙b=2∙ 1,6∙12,5=40 см2
Fбр= h∙b= 22,5∙12,5=281,3 см2
FослабFбр∙100%=40281,3∙100%=14% <25%
Следовательно, Fрасч = Fбр = 281,3 см2 (см. п. 6.2 СП 64.13330.2011).
Для определения φ – коэффициента продольного изгиба – необходимо сначала определить гибкость элемента. Гибкость элементов цельного сечения определяют по формуле:
λ=l0r,
где l0 – расчетная длина элемента;
r – радиус инерции сечения элемента с максимальными размерами брутто относительно осей Х и У.
Расчетную длину элемента l0 следует определять умножением его свободной длины l на коэффициент μ0:
l0=μ0∙l.
Согласно п. 6.23 СП 64.13330.2011 для шарнирного опирания μ0=1.Отсюда l0=1∙550=550.
Радиус инерции сечения элемента с максимальными размерами определятся из формул:
rx=0.289∙h;
ry=0.289∙b.
Максимальная гибкость элемента будет в плоскости Y – Y, следовательно ry=0.289∙b=0.289∙12,5=3.612.
Значит, λ=l0r=5503,612= 152,27.
Так как λ>70, где коэффициент А = 3000 для древесины, то согласно п. 6.3 СП 64.13330.2011
φ=Аλ2=3000152,272=0,129.
Несущая способность сжатого элемента:
N=Rспихта∙φ∙Fрасч=0,72кНсм2∙0,129∙281,3 см2=26,1кН
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
