Расчет балки при ударе Исходные данные Балка стальная двутавровая №22

Напряжение (динамическое) при ударной нагрузке определяется по формуле:
σД = kД·σСТ, (1), где σД и σСТ, соответственно динамическое и статическое напряжения. σСТ - напряжение вызванное статическим действием силы, равной весу падающего груза.
Динамический коэффициент при ударе (kД) без учета собственной массы конструкции, подвергающейся удару, определяют по формуле:
kД = 1 + 1+2h/δcт, (2), здесь δст - перемещение сечения в месте падения груза при его статическом приложении.
Строим эпюры изгибающих моментов при статическом приложении нагрузки Q, а затем от статического приложения единичной силы Q =1.
Определяем реакции опор (рис.1,а).
ΣМА = 0, RB·l - Q·1,2l = 0, ⇒ RB = 1,2·Q = 1,2·1,0 = 1,2 кН.
ΣМВ = 0, RА·l - Q·0,2l = 0, ⇒ RА = 0,2·Q = 0,2·1,0 = 0,2 кН.
Изгибающие моменты в характерных сечениях равны:
МА = МС = 0, МВ = - Q·0,2l = - 1,0·0,6 = - 0,6 кН·м . Эпюра МИ изображена на рис.1,б)
Аналогично строим эпюру при статическом приложении единичной силы Q =1.
Так как численно Q и Q равны единице, то опорные реакции, а следовательно и эпюры МИ и МИ , полностью совпадают.
По ГОСТ8239-89 «Балки двутавровые стальные» для заданного двутавра № 22,
находим момент инерции сечения JX = 2550 см4 и момент сопротивления
WX = 232 см3
Для определения δст, по правилу Верещагина перемножаем эпюры МИ и МИ, см.
рис.4.8, б) и в).
δст = МИ х МИ = (ω1·у1 + ω2·у2)/Е·JX , где ω1 = 0,6·103·3,0/2 = 900 Н·м2, у1 = 0,4м ;
ω2 = 0,6·103·0,6/2 = 180 Н·м2, у2 = 0,4м.
δст = (900·0,4 + 180·0,4)/(2·1011·2550·10-8) = 0,085·10-3 м = 0,085мм.
kД = 1 + 1+2·100/0,085 = 49,6.
Максимальное напряжение от статической нагрузке, равно:
σСТ = МВ/WX = 0,6·103/232·10-6 = 2,59·106 Н/м2 = 2,59 МПа.
Максимальное динамическое напряжение, равно:
σД = kД·σСТ = 49,6·2,59 = 128,46 МПа.
Рассматриваем случай с левой упругой опорой