Для балки (рис.1)подобрать сечение и провести полную проверку прочности, для чего требуется:
1. Вычертить схему нагружения в масштабе, с указанием числовых значений, приложенных нагрузок.
2. Построить эпюры Qy и Mx.
3. По условию прочности подобрать сечение стальной балки: круглое, прямоугольное и двутавровое.
4. Построить сечения в одном масштабе с эпюрами нормальных напряжений в опасном сечении балки.
5. Сравнить экономичность всех сечений.
6. Для балки двутаврого профиля провести полную проверку на прочность:
- построить эпюры нормальных и касательных напряжений для одного из опасных сечений;
- проверить прочность в опасных точках сечения.
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
F = 1,2qa = 1,2 * 16 * 2 = 38,4кН; q = 16кН/м; m = 2,2qa2 = 2,2 * 16 * 22 = 140,8кН*м; а = 2м; [ σ ] = 160МПа, [ τ ] = [ σ ] / 2 = 160 / 2 = 80МПа; h/ b = 2.
Рис.1 Схема балки
Решение
Построим балку согласно исходных данных (рис.2а).
2. Определим реакции в опорах.
Для определения реакции в шарнирно-подвижной опоре приравниваем сумму моментов всех сил относительно точки 1 к нулю.
Σ М1 =0; - F * 6 + R3 * 5 - q * 2 * 1 – m = 0;
R3 = ( F * 6 + q * 2 * 1 + m ) / 5 = ( 38,4 * 6 + 16 * 2 * 1 + 140,8) / 5 = 80,64кН.
Для определения реакции в шарнирно-неподвижной опоре приравниваем сумму моментов всех сил относительно точки 3 к нулю.
Σ М3 =0; - F * 1 + R1 * 5 + q * 2 * 4 – m = 0;
Рис.2 Расчетная схема балки
R1 = ( F * 1 – q * 2 * 4 - m ) / 5 = (38,4 * 1 – 16 * 2 * 4 + 140,8 ) / 5 = 10,24 кН.
Проверка: - F - R1 – q * 2 + R3 = - 38,4 - 10,24 – 16 * 2 + 80,64 = 0.
3. Построим эпюры поперечных сил (рис.2б).
Участок 1 – 1 ( 0 ≤ х ≤ 2м):
при х = 0, Q1 = - R1 – q * x = - 10,24кН;
при х = 2м, Q2 = - R1 –q * x = - 10,24 – 16 * 2 = - 42,24кН.
Участок 2 – 2 ( 0 ≤ х ≤ 1м):
при х = 0, Q1 = F = 38,4кН;
при х = 1м, Q2 = F = 38,4кН.
Участок 3 – 3 ( 1м ≤ х ≤ 4м):
при х = 1м, Q1 = F – R3 = 38,4 – 80,64 = - 42,24кН;
при х = 4м, Q2 = F – R3 = 38,4 – 80,64 = - 42,24кН.
4
. Построим эпюры изгибающих моментов (рис.2в).
Участок 1 – 1 ( 0 ≤ х ≤ 2м):
при х = 0, М1 = - R1 * х – q * x2 / 2 = 0;
при х = 2м, М2 = - R1 * х – q * x2 / 2 = - 10,24 * 2 – 16 * 22 / 2 = - 52,48кН*м.
Участок 2 – 2 ( 0 ≤ х ≤ 1м):
при х = 0, М1= - F * х = 0.
при х= 1м, М1= – F * х = - 38,4 * 1= - 38,4кН*м.
Участок 3 – 3 ( 1м ≤ х ≤ 4м):
при х = 1м, М1 = - F * х + R3* (x - 1) = - 38,4 * 1= - 38,4кН*м.
при х = 4м, М1= - F * х + R3* (x - 1) = - 38,4 * 4 + 80,64 * 3 = 88,32кН*м.
5. Подбор сечений балки.
Из условие прочности:
σmax = МmaxWx ≤ [σ];
Wx = Mmax[σ] = 88,32*103160*106 = 552 * 10-6 м3 = 552 см3.
Сечение в виде круга.
Момент сопротивления круга определяется по формуле:
WХ = π * D3 / 32 = 0,0982 * D3.
D ≥ 3WХ0,0982 = 35520,0982 = 17,78см,
принимаем D = 18см.
σmax = 88,32*1030,0982*0,183 = 154,22МПа≤ 160МПа.
Построим эпюру нормальных напряжений (рис.3а).
Площадь круга:
Акр = π * D2 / 4 = 3,14 * 182 / 4 = 254,34см2.
Сечение в виде прямоугольника.
Момент сопротивления прямоугольника определяется формуле:
Wx = b * h2 / 6 = b * (2 * b)2 / 6 = 0,667 * b3.
b ≥ 3Wx0,667 = 35520,667 = 9,36см,
принимаем b = 10см, h = 2 * b = 2 * 10 = 20см.
σmax = 88,32*1030,667*0,13 = 132,41МПа≤ 160МПа.
Построим эпюру нормальных напряжений (рис.3б).
Площадь прямоугольника:
Апр = b * h = 10 * 20 = 200см2.
Рис
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
